На рисунке 23 показана единичная окружность, на которой отмечены точки, соответствующие углам альфа и бета. У нас есть задача выразить эти углы в градусах.
Зная, что на единичной окружности длина дуги, отсчитанной от начальной точки, измеряется в радианах, мы можем воспользоваться соотношением между градусами и радианами. Ожидается, что мы выразим углы альфа и бета в градусах.
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые базовые знания об окружности и правилах трегонометрии. Обратите внимание, что все углы на единичной окружности измеряются против часовой стрелки.
1. Угол альфа:
- Обратите внимание на треугольник, образованный радиусом единичной окружности, начинавшейся от начальной точки (которая отмечена как 0 градусов) и линией, соединяющей ее с точкой, соответствующей углу альфа.
- Треугольник должен быть прямым, поскольку радиус и хорда перпендикулярны друг другу.
- Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения гипотенузы треугольника - это будет равно 1, поскольку мы имеем дело с единичной окружностью.
- Катет, соединяющий точку начального угла и точку, соответствующую углу альфа, называется синусом угла альфа. Таким образом, мы можем записать уравнение: sin(α) = a/1 = a. Мы выразили угол α в градусах.
2. Угол бета:
- Рассмотрим треугольник, образованный радиусом единичной окружности, начинавшимся от начальной точки (которая отмечена как 0 градусов) и линией, соединяющей ее с точкой, соответствующей углу бета.
- И снова, треугольник должен быть прямым, поскольку радиус и хорда перпендикулярны друг другу.
- Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение гипотенузы этого треугольника, которое также будет равно 1.
- Катет, соединяющий точку начального угла и точку, соответствующую углу бета, называется косинусом угла бета. Таким образом, мы можем записать уравнение: cos(β) = b/1 = b. Мы выразили угол β в градусах.
Итак, мы получили следующие результаты:
- Угол альфа: α = a.
- Угол бета: β = b.
То есть угол альфа равен a градусов, а угол бета равен b градусов.
Привет! Конечно, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом. Давай решим его пошагово.
Первым шагом нам нужно понять, что такое комплексные числа. Комплексные числа имеют вид a + bi, где a и b - действительные числа, а i - некоторое число, которое называется мнимой единицей и обладает свойством i^2 = -1.
Теперь, когда мы знаем, что такое комплексные числа, давай решим задачу.
1. Сложение:
Чтобы сложить два комплексных числа, нужно просто сложить их действительные и мнимые части по отдельности. То есть, чтобы сложить z1 и z2, нужно сложить их действительные числа и сложить их мнимые числа:
z1 + z2 = (2 + 3) + (-8 - 2)i
= 5 - 10i
Таким образом, сумма z1 и z2 равна 5 - 10i.
2. Вычитание:
Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, нужно вычесть их действительные и мнимые части по отдельности. То есть, чтобы вычесть z2 из z1, нужно вычесть их действительные числа и вычесть их мнимые числа:
z1 - z2 = (2 - 3) + (-8 + 2)i
= -1 - 6i
Таким образом, разность z1 и z2 равна -1 - 6i.
3. Умножение:
Чтобы умножить два комплексных числа, нужно применить правила раскрытия скобок и свойство i^2 = -1. Давай умножим z1 на z2:
Таким образом, произведение z1 и z2 равно -10 - 28i.
4. Деление:
Чтобы разделить одно комплексное число на другое, нужно применить метод рационализации - умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число. То есть, мы умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число z2:
2)840/12=70 м
3)2730/70=400 кг 40 г
4)1890/70=27 кг