![\begin{cases} [x]+\{y\}=-2.13\\ [y]+\{x\}=3.5\end{cases}](/tpl/images/4863/6648/56f50.png)
Отметим области значений для функции целой и дробной части:
![y=[x];\ E(y)=\mathbb{Z}](/tpl/images/4863/6648/a9281.png)
Выразим из первого уравнения целую часть числа "х":
![[x]=-2.13-\{y\}](/tpl/images/4863/6648/256e6.png)
Зная оценку для дробной части числа, оценим правую часть:
Так как правая часть равна левой, то можем переписать:
![-3.13 < [x]\leqslant-2.13](/tpl/images/4863/6648/f07c8.png)
Но ![[x]](/tpl/images/4863/6648/6e538.png)
- это целое число. Единственное целое число, подпадающее в промежуток ![(-3.13;\ -2.13]](/tpl/images/4863/6648/d99d0.png)
- это число -3.
Таким образом:
![[x]=-3](/tpl/images/4863/6648/2938f.png)
Тогда, выражая второе неизвестное из первого уравнения, получим:
![\{y\}=-2.13-[x]](/tpl/images/4863/6648/1b2bc.png)
Аналогичные действия проделаем со вторым уравнением. Сначала выразим целую часть числа "у":
![[y]=3.5-\{x\}](/tpl/images/4863/6648/08246.png)
Оценим правую часть:
Так как правая часть равна левой, то:
![2.5 < [y]\leqslant3.5](/tpl/images/4863/6648/b44ed.png)
Единственное целое число, подпадающее в промежуток ![(2.5;\ 3.5]](/tpl/images/4863/6648/43585.png)
- это число 3:
![[y]=3](/tpl/images/4863/6648/64ca9.png)
Выражаем второе неизвестное из второго уравнения:
![\{x\}=3.5-[y]](/tpl/images/4863/6648/008ca.png)
Остается найти сами числа "х" и "у". Для этого представим их в виде суммы своих целой и дробной частей:
![x=[x]+\{x\}=-3+0.5=-2.5](/tpl/images/4863/6648/21c23.png)
![y=[y]+\{y\}=3+0.87=3.87](/tpl/images/4863/6648/78e06.png)
ответ: (-2.5; 3.87)
В решении.
Пошаговое объяснение:
Начертите графики линейных функций у=1,5x+1, у=1,5х-2 и у=1,5x+2,5;
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Все графики - графики функции у = 1,5х, который проходит через начало координат.
Но график функции у = 1,5х сдвинут вверх по оси Оу на 1 единицу,
получится график у = 1,5х + 1;
График функции у = 1,5х сдвинут вниз по оси Оу на 2 единицы,
получится график у = 1,5х - 2;
График функции у = 1,5х сдвинут вверх по оси Оу на 2,5 единиц,
получится график у = 1,5х + 2,5;
у = 1,5x + 1 у = 1,5х - 2 у = 1,5x + 2,5
Таблицы:
х -2 0 2 х -2 0 2 х -1 0 1
у -2 1 4 у -5 -2 1 у 1 2,5 4
По вычисленным точкам построить три прямые.
