. Так как коэффициент а больше 0, то ветви параболы направлены вверх, и ордината вершины и есть минимальное значение функции.
Дано: y(x) = √(-x²+12*x-6)
Найти: Значения Х при минимальных значениях y(x).
1. Функция y(x) = √f(x) - существует при f(x) ≥ 0.
2. Находим точки f(x)=0 - под знаком радикала.
Решение.
1) f(x) = - x² + 12*x - 6 - функция под знаком корня.
2) Решаем квадратное уравнение f(x) = 0, находим дискриминант и корни уравнения.
D = 12² - 4*(-1)*(-6) = 144-24 = 120 - дискриминант.
√D = √120 = √(2²*30) = 2√30.
x₁ = 6 - √30, x₂ = 6 + √30 - корни квадратного уравнения. Получили область определения функции y(x):
X∈[x₁;x₂] - ООФ y(x). Минимальные значения функция на границах отрезка.
Ymin(x)=0 при x₁ = 6 - √30, x₂ = 6 + √30 - ответ.
Дополнительно - графики функций - в приложении.
Максимальное значение функции y(x) равно:
Ymax(6) = √30 (≈ 5,48).
Дано: y(x) = √(-x²+12*x-6)
Найти: Значения Х при минимальных значениях y(x).
1. Функция y(x) = √f(x) - существует при f(x) ≥ 0.
2. Находим точки f(x)=0 - под знаком радикала.
Решение.
1) f(x) = - x² + 12*x - 6 - функция под знаком корня.
2) Решаем квадратное уравнение f(x) = 0, находим дискриминант и корни уравнения.
D = 12² - 4*(-1)*(-6) = 144-24 = 120 - дискриминант.
√D = √120 = √(2²*30) = 2√30.
x₁ = 6 - √30, x₂ = 6 + √30 - корни квадратного уравнения. Получили область определения функции y(x):
X∈[x₁;x₂] - ООФ y(x). Минимальные значения функция на границах отрезка.
Ymin(x)=0 при x₁ = 6 - √30, x₂ = 6 + √30 - ответ.
Дополнительно - графики функций - в приложении.
Максимальное значение функции y(x) равно:
Ymax(6) = √30 (≈ 5,48).
