Question

Розв'язати рівняння 2^2х+6+128×2^х-17=0

Answer 1

$2^{2x+6}+128* 2^{x}-17=0$
$2^{2x}* 2^{6}+128* 2^{x}-17=0$
$64*( 2^{x} )^{2} +128*2^{x} -17=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
 $2^{x} =t$, t>0
64t²+128t-17=0
D=128²-4*64*(-17)=20736. √D=144
$t_{1} = \frac{-128-144}{2*64}$
t₁<0. посторонний корень
$t_{2}= \frac{-128+144}{2*64}= \frac{1}{8}$
обратная замена:
$t= \frac{1}{8} 2^{x}= \frac{1}{8}$
$2^{x}= 2^{-3}$

x=-3