Question

Впервом ящике из 6 шаров - 4 красных и 2 чёрных, во втором ящике из 7 шаров - 2 красных и 5 чёрных. из первого ящика во второй переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. найти вероятность того, что шар, извлечённый после этого из первого ящика - чёрный.

Answer 1

Всего 4 возможных развития событий (перекладываний), а именно,
ч-ч, ч-к, к-ч, к-к, Найдем вероятности каждого из этих событий:
ч-ч: 2/6 * 6/8 = 1/4
ч-к: 2/6 * 2/8 = 1/12
к-ч: 4/6 * 5/8 = 5/12
к-к: 4/6 * 3/8 = 1/4
(на это м этапе можете проверку произвести, типа сумма полученных вариантов  = 1, но лучше не надо)
вероятность вынуть черный шар:
ч-ч : 2/6 = 1/3
ч-к: 1/6
к-ч: 3/6 = 1/2
к-к: 2/6 = 1/3
Таким образом вероятность вынуть черный шар:
$\frac{1}{3} * \frac{1}{4}+ \frac{1}{6} * \frac{1}{12}+ \frac{1}{2} * \frac{5}{12}+ \frac{1}{3} * \frac{1}{4}= \frac{1}{3} * \frac{1}{2} + \frac{1}{72} + \frac{5}{24} = \\ \\ = \frac{12+1+15}{72} = \frac{28}{72} = \frac{7}{18}$
ответ: 7/18