Два велосипедиста одновременно отправились в 100-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 15 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Пусть, скорость второго велосипедиста-х км/ч Тогда скорость первого- (х+15) км/ч Время первого-t часов Время второго- (t+6) часов х(t+6)=100 (x+15)*t=100
Вычислим дискриминант: D=b2−4ac=62−4·1·(−40)=36+160=196 (D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня: t(1,2)=(-b±√D)/2a t1=(−b+√D)/2a=4 t2=(−b−√D)/2a=-10 t по условию задачи-время, не может быть отрицательным, следовательно, t=t1=4 (ч)-время первого велосипедиста. t+6=10 (ч)- время второго велосипедиста.
Скорость 2 велосип.-х км\ч тогда скорость 1 велосип. х+15 км\ч. 100\х часов время в пути 2 велосип. 100\(х+15) ч время в пути 1 велосип.. 1 велосип. приехал на 6 ч раньше,тогда составляем уравнение 100\(х)- 100\(х+15)=6 умножаем все уравн. на х(х+15)(избавляемся от знаменателя) 100*(х+15)-100*(х)=6*х*(х+15) 100х+1500-100х-6х²-90х=0 -6х²-90х+1500=0 разделим на (-6) х²+15х-250=0 по т.Виета найдем х1+х2=-15 х1*х2=-250 подберем эти числа и получим х1=10 х2=-25(посторонний корень скорость не может быть отрицательной) отв. скорость 2 велосипедиста 10 км\ч
