Question

Найти сумму корней многочлена х^5-5x^4-9x^3+41x^2+32x-60

Answer 1

Разложим на множители многочлен. Есть и разные решить по Безу, схеме Горнера.

$x^5-5x^4-9x^3+41x^2+32x-60=x^5-5x^4-(9x^3-45x^2+4x^2-\\ \\ -20x-12x+60)=x^4(x-5)-(x-5)(9x^2+4x-12)=\\ \\ =(x-5)(x^4-9x^2-4x+12)=(x-5)(x^2(x-3)(x+3)-4(x-3))=\\ \\ =(x-5)(x-3)(x^3+3x^2-4)=(x-5)(x-3)(x^3+2x^2+x^2+2x-\\ \\ -2x-4)=(x-5)(x-3)(x^2(x+2)+x(x+2)-2(x+2))=\\ \\ =(x-5)(x-3)(x+2)(\underbrace{x^2+x-2}_{(x-1)(x+2)})=(x+2)^2(x-1)(x-3)(x-5)$

Корни многочлена $x_1=x_2=-2,~ x_3=1,~ x_4=3,~ x_5=5$

Сумма корней многочлена: -2 - 2 + 1 + 3 + 5 = 5

Answer 2

ответ и решение во вложении