Question

Нужна ! ! при каком значении параметра а, все касательные проведенные к графику функции y=x^3+ax^2+3, имеют положительный угловой коэффициент?

Answer 1

Итак, $y'=3x^2+2ax$. Производная должна быть больше нуля.
$3x^2+2ax\ \textgreater \ 0 \\$
Это выполнено, если график функции y'=3x^2+2ax не имеет общих точек с осью ОХ и лежит в 1-2 координатных четвертях.
2ое условие точно выполнено, т.к. 3>0.
Теперь 1ое условие. $y_{0}= \frac{-(2a)^2}{12}= \frac{-a^2}{3} \\ \frac{-a^2}{3}\ \textgreater \ 0 \\$
Нет решений