Представим себе двудольный граф: слева вершины, обозначающие студентов, справа — вопросы. Если студент ответил на вопрос, то между этим студентом и этим вопросом проведем ребро.
Рассмотрим первую пару вопросов (). Для них по условию найдется хотя бы 6 студентов, каждый из которых ответил правильно ровно на один из этих двух вопросов. Пусть это множество из хотя бы 6 студентов называется . Тогда остальных студентов (тех, что не удовлетворяют описанному требованию) не больше 5 — это множество . Рассмотрим следующую пару вопросов (,попарно отличных от предыдущих). Тогда имеет с хотя бы одно пересечение. Поэтому для пары будет хотя бы одно ребро из множества . Рассматривая далее пары и соответственно пары "берем" еще один элемент из . Так можно продолжать до тех пор, пока все элементы из , коих не больше пяти, не будут взяты. То есть всего можно добавить 2*5=10 вопросов дополнительно к . То есть всего не более 12.
Примечание: множество делится на два множества, из каждого идут ребра к вопросам , но из каждого к ровно одному. Для того, чтобы мы могли всегда изымать элементы из надо всего лишь без ограничения общности потребовать, чтобы ребро из шло в наибольшее из множеств, на которое делится . Тогда наименьшее из этих множеств деления не превосходит 5.
Правило суммы: вероятность появления одного из нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
1) Вероятности не выполнить норму 1 - 0.8 = 0.2, 1 - 0.9 = 0.1, 1 - 0.6 = 0.4 соответственно. По правилу умножения вероятность, что все три не выполнят норму, равна 0.2 * 0.1 * 0.4 = 0.008
2) Вер-ть, что выполнит первая бригада, а остальные не выполнят = 0.8 * 0.1 * 0.4 = 0.032
Вер-ть, что выполнит только вторая бригада = 0.2 * 0.9 * 0.4 = 0.072
Вер-ть, что выполнит только третья бригада = 0.2 * 0.1 * 0.6 = 0.012
По правилу суммы вероятность, что выполнит норму ровно одна бригада из трёх, равна 0.032 + 0.072 + 0.012 = 0.116