Question

Впр 5 класс менее 100 книг расставляем по 9 на полку 1 полка не полная по 7 на полку 1 полка не полная на ней на 7 меньше чем на не полной полке при расст по 9 сколько всего книг? методом подбора 71 9книг*7 полок=63 8 книг на не заполненной полке 7*10=70 1 на не заполненной 8-1=7 алгоритм решения существует? систему уравнений при данных условиях составить не получается или данная решаеться только методом подбора?

Answer 1

Методом логики.
Остаток от деления числа книг на 9 на 7 книг больше, чем остаток при делении на 7. Отсюда вытекает, что остаток при делении на 7 = 1, а при делении на 9 = 8.
Число книг = N и при расстановке по 9 книг N равно одному из следующих чисел:  17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 89, 98.
А также  N = одному из следующих чисел при расстановке по 7 книг: 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99.
Число, принадлежащее обоим множествам и есть искомое число книг N = 71.