Question

Вычислите производную функции: 1) f(x)=x^3-3x^2+4x-5 2)f(x)=(x+1) квадратный корень x 3)f(x)=sin^2x; f'(n/4) 4)f(x)=in cosx; f'(-n/3 ) 5)f(x)= sin2x-cos^2x; f'(0) 6)f(x)=in tgx; f'(n/4) 7)f(x)=e^sinx; f'(0)

Answer 1

$1)\; \; y=x^3-3x^2+4x-5\; ,\; \; y'=3x^2-12x+4\\\\2)\; \; y=(x+1)\sqrt{x}\; ,\; \; y'=\sqrt{x}+\frac{x+1}{2\sqrt{x}}\\\\3)\; \; y=sin^2x\; ,\; \; y'=2sinx\cdot cosx=sin2x\; ,\; y(\frac{\pi}{4})=sin\frac{\pi}{2}=1\\\\4)\; \; y=ln(cosx)\; ,\; \; y'= \frac{-sinx}{cosx}=-tgx\; ,\; y'(-\frac{\pi}{3})=-tg(-\frac{\pi}{3})=\sqrt3\\\\5)\; \; y=sin2x-cos^2x\; ,\; y'=2cos2x-2cosx\cdot (-sinx)=\\\\=2cos2x+sin2x\; \; ,\; \; \; y'(0)=2cos0+sin0=2\\\\6)\; \; y=ln(tgx)\; ,\; \; y'=\frac{1}{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x}=\frac{1}{sinx\cdot cosx}=\frac{2}{sin2x}\\\\y'(\frac{\pi }{4})=\frac{2}{sin\frac{\pi}{2}}=2$

$7)\; \; y=e^{sinx}\; ,\; \; y'=e^{sinx}\cdot cosx\; ,\; \; y'(0)=e^{0}\cdot cos0=1\cdot 1=1$