Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по шагам.
Система уравнений, которую вы представили, выглядит следующим образом:
√x - √y = 26 (1)
Для начала давайте попытаемся избавиться от корней. Один из способов это сделать - это возведение обеих частей уравнения в квадрат. Таким образом, возведем в квадрат обе части уравнения (1):
(√x - √y)^2 = (26)^2
Раскроем скобки, помня о том, что (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
x - 2√xy + y = 676
Из оригинальной системы у нас осталась еще одна переменная, √xy, поэтому попробуем убрать корень также. Для этого выразим √xy отдельно:
√xy = (√x)*(√y)
Теперь вернемся к нашему последнему уравнению, из этой формулы подставим значение √xy, чтобы получить:
x - 2*(√x)*(√y) + y = 676
Теперь, решим эту систему на неизвестные √x и √y.
Теперь давайте осуществим замену переменных. Заменим √x на a и √y на b. Получим новую систему:
a - 2ab + b = 676
Мы получили систему уравнений, где a и b являются новыми неизвестными. Теперь давайте решим эту систему, чтобы найти значения a и b.
Соберем все члены с a в левую часть, а все члены с b в правую часть:
a - 2ab = 676 - b
Теперь вынесем общий множитель a за скобку:
a*(1 - 2b) = 676 - b
И окончательно, разделим обе части уравнения на (1 - 2b):
a = (676 - b) / (1 - 2b)
Теперь у нас есть выражение для a через b. Давайте продолжим и найдем значение b.
Так как √y = b, то, чтобы найти y, нужно возвести b в квадрат:
y = b^2
Итак, мы нашли значение y - это b в квадрате.
Теперь давайте подставим найденные значения a и y в исходное уравнение:
√x - √y = 26
√x - b = 26
√x = 26 + b
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√x)^2 = (26 + b)^2
x = (26 + b)^2
Итак, мы нашли значение x - это (26 + b) второй степени.
Итак, ответ на вашу систему уравнений: x = (26 + b)^2 и y = b^2, где b - произвольное число.
Это позволяет нам описывать бесконечное количество решений для системы, так как мы можем выбрать любое значение b, и затем найти соответствующие значения x и y.
Надеюсь, эта детализированная разборка помогла вам понять процесс решения данной системы уравнений. Если у вас остались вопросы или нужно провести дополнительные вычисления, пожалуйста, сообщите мне.
