Question

Решите уравнение 2sin2x+2корень из 3sinx=2cosx+корень из 3

Answer 1

$\pm \frac{5\pi }{6} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}; \frac{\pi }{6} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$2sin2x +2\sqrt{3} sinx= 2cosx+\sqrt{3} ;\\4sinxcosx +2\sqrt{3} sinx= 2cosx+\sqrt{3} ;\\2sinx( 2 cosx+\sqrt{3} ) - ( 2 cosx+\sqrt{3} )=0;\\( 2 cosx+\sqrt{3} ) ( 2sinx-1)=0;$

1)

$2 cosx+\sqrt{3} =0;\\2cosx=-\sqrt{3} ;\\cosx=-\frac{\sqrt{3} }{2} ;\\x=\pm \frac{5\pi }{6} +2\pi n, ~n\in\mathbb {Z}.$

2)

$2sinx -1=0;\\2sinx=1;\\sinx= \frac{1}{2} ;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{6} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z} ,} \\ {x=\frac{5\pi }{6}+2\pi m, ~m\in\mathbb {Z} }.} \end{array} \right.$

Объединяя ответы , получим:

$x= \pm \frac{5\pi }{6} +2\pi n,~n\in\mathbb {Z};\\x= \frac{\pi }{6} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}.$