Question

1)про арифметическую прогрессию (аn) известно, что a3=3 a7=4. найдите a8+a9++a14 2)в прогрессии (bn) найдите b5, если b3=8+2корня из 7, а b4=1+корень из 7 много

Answer 1

Итак,.................................

Answer 2

Добрый вечер! готов? поехали!
1) для начала вычислим значение d по известной тебе (надеюсь) формуле
$d= \frac{a_k-a_m}{k-m}$
вспомнил?
$d= \frac{4-3}{7-3}= \frac{1}{4}$
теперь с легкостью определим значение $a_8$
$a_n=a_n_-_1+d \\ a_8=4+ \frac{1}{4}=4 \frac{1}{4}$
теперь воспользуемся формулой для нахождения суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. только применив ее к нашему условию задачи: ряд у нас с 8 по 14 член; всего 7 членов.
$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n \\ S_7= \frac{2*4 \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}(7-1)}{2}*7= \frac{ \frac{34}{4}+ \frac{6}{4} }{2}*7= \frac{ \frac{40}{4} }{2}*7=35$

2) вспоминаем для чего нужна следующая формула
$\frac{b_k}{b_m}=q^k^-^m$
вспомнили? тогда находим
$\frac{1+ \sqrt{7} }{8+2 \sqrt{7} }=q^4^-^3$
теперь смело находим значение пятого члена геометрической прогрессии
$b_n=b_1*q^n^-^1 \\ b_5=(1+ \sqrt{7)}* \frac{1+ \sqrt{7} }{8+2 \sqrt{7} } = \frac{1+ \sqrt{7}+ \sqrt{7}+7 }{8+2 \sqrt{7} }=1$
желаю дальнейших успехов!