за 7,5 мин ? куб.м, но 2/3 бассейна за 5 мин ?, куб.м, но осталось 20 куб.м емкость бассейна ---? Решение. Примем емкость бассейна за Х куб.м. 1). 5 :7,5 = 2/3 (части) доля объема воды, выкачиваемого за 5 мин от объема, выкачиваемого за 7,5 мин. 2). (2/3)*Х*(2/3) = (4/9)Х объем выкаченной за 5 мин воды. 3). Х - (4/9)Х = (5/9)Х объем оставшейся в бассейне воды после 5 мин работы насоса. Т. к. по условию после 5 мин работы насоса воды осталось 20 куб.м, составим и решим уравнение: (5/9)Х = 20; Х = (20:5)*9 = 36(куб.м) ответ: Объем бассейна составляет 36 куб.м. Проверка: 36*(2/3) = 24(куб.м) выкачивают за 7, 5 мин; (24:7,5)*5=16(куб.м) выкачали за 5 мин; 36 -16 =20(куб.м) остается после 5 минут работы насоса, что соответствует условию.
Рассмотрим треугольник с вершинами ОАВ, где О(0,0), А(0,4), В -основание перпендикуляра, проведенного из А к прямой у=х. АВ - расстояние от данной точки до данной прямой. Найдем его. Прямая у=х образует с ОА угол 45градусов, значит уг.ОАВ также 45гр. и тр.ОАВ равносторонний (уг.В прямой). Так как ОА=4, АВ=4/(\|2)=2*(\|2). Следовательно, утверждение у условии задачи неверно. ответ: утверждение неверно. Другой решения заключается в том, что координаты точки (0;4) подставляем в левую часть нормального уравнения прямой у=х. Модуль полученного значения - расстояние от точки до прямой. Чтобы привести каноническое уравнение х-у=0 к нормальному виду требуется найти нормирующий множитель, в нашем случае это 1:\|(1^2+(-1)^2) = 1:\|2, и умножить на него обе части канонического уравнения прямой, получаем х/(\|2) - у/(\|2) = 0. Подставив теперь в левую часть х=0 и у=4 получаем |(0-2*\|2)| = 2*\|2 искомое расстояние от точки до прямой. Значит, утверждение в условии задачи не верно.
2) 60 · 1/6 = 10 - свободных мест
ответ: 10