Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
В данной задаче - это угол FKH.
Отрезки FK и HK это высоты треугольников боковых граней ZEF и HZE.
Находим их длины.
Треугольник ZEF равнобедренный. Боковые стороны равны
FE = ZE = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41.
Его высота к стороне FZ = √(41 - (5/2)²) = √139/2.
Тогда высота FK к стороне ZE равна (√139/2*5)/√41 = 2,5√(139/41).
Высота НК к стороне EZ равна (4*5)/√41 = 20/√41.
Стороны треугольника HKF определены, по теореме косинусов находим угол HKF.
cos HKF = ((20/√41)² + (2,5√(139/41))² - 5²)/(2*(20/√41)*(2,5√(139/41)) = 0,206746052
Угол HKF равен 1,3626 радиан или 78,0683 градуса.
Есть прямоугольный треугольник ABC (A - прямой угол).
AC = 3, AB = 4, BC = 5, где то на AC есть точка N, где то на AB есть точка M и где то на BC есть точка K. Итак точки M, N, K и прямой угол треугольника образуют прямоугольник внутри треугольника. Мы можем двигать точку K по гипотенузе (BC - гипотенуза) и получать прямоугольники разных площадей. Вопрос! какую максимальную площадь прямоугольника можно получить, двигая таким образом точку, если x в данной задаче это отрезок KC?
Пошаговое объяснение:
S( прямоуг.)= MK*KN . Площадь должна быть наибольшей. Выразим стороны MK и KN через х.
Пусть КС=х, 0<х<5. Тогда ВК=5-х.
ΔNKC подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны KN:АВ=КС:ВС или KN:4=х:5⇒ KN=0,8х.
ΔМВК подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны :
МК:АС=ВК:ВС или МК:3=(5-х):5 ⇒ МК=(15-3х):5=3-0,6х.
S( прямоуг.)= 0,8х*(3-0,6х)=2,4х-0,48х² , S'( х)=2,4-0,96х .
S'( х)=0 при х=2,5 ( критическая точка).
S'( х) + -
(2,5)
S( х) возр max убыв
Т.о. при х=2,5 функция S( х) достигает своего максимального значения .
KN=0,8*2,5=2
МК=3-0,6*2,5=1,5.
S(прямоуг.) =2*1,5=3 (ед²)
