Sin^2 t + 2sin t*cos t + cos^2 t - tg t - sin t*cos t = 2tg^2 t 1 + sin t*cos t = 2tg^2 t + tg t 2 - 1 + sin t*cos t - 2tg^2 t = tg t Есть формула: 1 - tg^2 a = 1/cos^2 a, подставляем 2/cos^2 t - 1 + sin t*cos t = sin t / cos t Умножаем все на cos^2 t 2 - cos^2 t + sin t*cos^3 t = sin t*cos t 2 - cos^2 t = sin t*cos t - sin t*cos^3 t = sin t*cos t*(1 - cos^2 t) 1 + 1 - cos^2 t = sin t*cos t*(1 - cos^2 t) = sin t*cos t*(1 - cos^2 t) - (1 - cos^2 t) 1 = (1 - cos^2 t)*(sin t*cos t - 1) = sin^2 t*(sin t*cos t - 1) 1/sin^2 t = sin t*cos t - 1 Известно, что sin t <= 1 и cos t <= 1, значит, sin t*cos t - 1 < 0 А 1/sin^2 t > 0. Поэтому решений нет.
Решение: Обозначим первое натуральное число за (а), тогда второе последовательное число равно (а+1) Квадрат суммы этих чисел равен: [a+(a+1)]^2=a^2+2*a*(a+1)+(a+1)^2=a^2+2a^2+2a+a^2+2a+1=4a^2+4a+1 Сумма квадратов этих чисел равна: a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1 А так как квадрат суммы этих чисел на 112 больше суммы квадратов этих чисел, отнимем первое выражение от второго: 4a^2+4a+1-2a^2-2a-1=112 2a^2+2a=112 2a^2+2a-112=0 a1,2=(-2+-D)/2*2 D=√(4-4*2*-112)=√(4+896)=√900=30 a1,2=(-2+-30)/4 a1=(-2+30)/4 a1=28/4 a1=7 a2=(-2-30)/4 a2=-32/4 a2=-8 - не соответствует условию задачи (натуральное число не может быть отрицательным) Отсюда: Первое число равно: 7 Второе число равно: 7+1=8
