Question

Удимы и саши всего было 570 тенге.на 1/4 своих денег дима купил альбом,а саша на 1/6 своих денег купил книгу.после этого у каждого из них осталась одинаковая сумма денег.сколько тенге было у димы первоначально?

Answer 1

Предположим, что у Димы было х тенге, а у Саши у тенге, тогда Дима истратил $\frac{1}{4}x$ тенге, а Саша $\frac{1}{6}y$ тенге, также из условия задачи известно, что у каждого из них осталась одинаковая сумма денег и было у них 570 тенге

$1-\frac{1}{4}=\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4}$ - составляет остаток у Димы.

$1-\frac{1}{6}=\frac{6-1}{6}=\frac{5}{6}$ - составляет остаток у Саши.

согласно этим данным составим и решим систему уравнений:

$\left \{{{x+y=570}\atop{\frac{3}{4}x=\frac{5}{6}y}} \right.$

$\left \{{{x=570-y}\atop{\frac{3}{4}\cdot(570-y)=\frac{5}{6}y}} \right.$

$\frac{3\cdot(570-y)}{4}=\frac{5y}{6}$ /·24

умножаем на 24 для того, чтобы избавиться от знаменателей

$18\cdot(570-y)=20y$

$10260-18y=20y$

$20y+18y=10260$

$38y=10260$

$y=10260:38$

$y=270$ (тенге) – количество денег у Саши.

$x=570-y=570-270=300$ (тенге) – количество денег у Димы.

ответ: у Димы изначально было 300 тенге.

Проверка:

$\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}\cdot300=\frac{300}{4}=75$ (тенге) - Дима потратил.

300-75=225 (тенге) - остаток денег у Димы после покупки.

$\frac{1}{6}y=\frac{1}{6}\cdot270=\frac{270}{6}=45$ (тенге) - Саша потратил.

270-45=225 (тенге) - остаток денег у Саши после покупки.

225=225 (остаток одинаковый) - сумма денег осталась одинаковая.