ответ:
f(x) = -x^3+3x^2
1) область определения:
d(f): x принадлежит
2) четность/нечетность:
f(-x) = x^3+3x^2 - не является четной и нечетной
3) непрерывность:
функция непрерывна на всей области определения.
4) точки пересечения с осями координат:
ox: y=0 a(0,0), b(3,0)
oy: x=0 c(0,0)
5) асимптоты:
горизонтальная: нет
наклонная: y = kx+b, - нет
вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва
6) экстремум:
f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)
f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2
- + -
..>
0 2 x
x=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значение
x = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение
7) выпуклость:
f''(x) = -6x+6
f''(x) = 0 при x = 1
+ -
.> x
1
при х график функции имеет выпуклость вниз,
при х - вверх
1) 3 1/2 : 4 2/3 = 7/2 : 14/3 = 7/2 * 3/14 = (1*3)/(2*2) = 3/4
2) 4 2/3 : 3 1/2 = 14/3 : 7/2 = 14/3 * 2/7 = (2*2)/(3*1) = 4/3 = 1 1/3
3) 3/4 + 1 1/3 = 9/12 + 1 4/12 = 1 13/12 = 2 1/12
4) 2 1/12 * 4 4/5 = 25/12 * 24/5 = (5*2)/(1*1) = 10
ответ: 10.
Пояснения:
3 целых 1/2 = (3*2+1)/2 = 7/2
4 целых 2/3 = (4*3+2)/3 = 14/3
3/4 = 9/12 - доп.множ. 3
1/3 = 4/12 - доп.множ. 4
2 целых 1/12 = (2*12+1)/12 = 25/12
4 целых 4/5 = (4*5+4)/5 = 24/5