Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки m0(4,5,−3) и m1(4,6,1) параллельно вектору
e−− ={1,3,5}
уравнение плоскости запишите в виде ax+by+z+d=0.
в ответ через точку с запятой введите значения:
a; b; d

Answer 1

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки m0(4,5,−3) и m1(4,6,1) параллельно вектору e−− ={1,3,5}, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдем вектор, проходящий через точки m0 и m1.
Используя координаты точек m0(4,5,−3) и m1(4,6,1), мы можем найти вектор, проходящий через эти точки, следующим образом:
v = m1 - m0 = (4,6,1) - (4,5,−3) = (0,1,4)

Шаг 2: Найдем вектор нормали плоскости.
Так как плоскость параллельна вектору e−− ={1,3,5}, вектор нормали к плоскости будет совпадать с данным вектором:
n = e−− = {1,3,5}

Шаг 3: Запишем уравнение плоскости в виде ax+by+z+d=0.
Так как у нас есть точка (4,5,−3), через которую проходит плоскость, мы можем использовать эту точку, чтобы записать уравнение плоскости в виде:
n · (r - m0) = 0

где n - вектор нормали плоскости, а r - общий вектор для любой точки на плоскости.

Подставляя значения, полученные в предыдущих шагах, уравнение плоскости примет следующий вид:
{1,3,5} · (r - {4,5,−3}) = 0
{1,3,5} · = 0
1(x - 4) + 3(y - 5) + 5(z + 3) = 0

Упростим это уравнение:
x - 4 + 3y - 15 + 5z + 15 = 0
x + 3y + 5z - 4 - 15 + 15 = 0
x + 3y + 5z - 4 = 0

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки m0(4,5,−3) и m1(4,6,1) параллельно вектору e−− ={1,3,5}, будет иметь вид:
x + 3y + 5z - 4 = 0

Таким образом, значения a, b и d будут следующими:
a = 1
b = 3
d = -4