2x₁ - x₂ + 3x₃ = -7
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4
3x₁ -x₂ -2x₃ = 1
В чём суть метода Гаусса?
Надо сделать всякие тождественные преобразования с уравнениями, чтобы в конечном счёте остались 3 уравнения, в одном 3 слагаемых в левой части равенства, во 2-м два слагаемых, в 3-м одно слагаемое.
Учтём, что уравнения можно умножать на одно и тоже число, складывать их, вычитать...
Итак. Начинаем. Одно уравнение оставляем для конечной системы. Можно оставить любое. Оставим то, которое попроще на наш взгляд. 1) Ну, пусть это будет x₁ + 2x₂ - x₃ = 4 (*)
Теперь с двумя уравнениями( любыми) делаем преобразования, чтобы осталось два слагаемых.
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4| *(-3) -3x₁ -6x₂ + 3 x₃ = -12
3x₁ - x₂ -2x₃ = 1 3x₁ -x₂ -2x₃ = 1
Сложим почленно.
2) Получим: -7x₂ + x₃ = -11 (**) Получили второе уравнение в конечную систему.
3) Вс работа. Ещё такое же сотворим.
2x₁ - x₂ + 3x₃ = -7 2x₁ - x₂ + 3x₃ = -7
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4 | * (-2) , -2x₁ - 4x₂ +2x₃ = -8
Сложим почленно
Получим: -5x₂ +5x₃ = - 15 или x₂ - x₃ = 3
4) -7x₂ + x₃ = -11 -7x₂ + x₃ = -11
x₂ - x₃ = 3 | *7 7x₂ - 7x₃ = 21
Сложим почленно
Получим: -6x₃ = 10 (***)
Получили третье уравнение в конечную систему. Вот она:
x₁ + 2x₂ - x₃ = 4
-4x₂ + x₃ = -11
-6x₃ = 10
Вся мутота ради этой системы. Она решается просто. Начиная с 3-его уравнения, ищутся неизвестные.
Пусть X человек - это количество мальчиков, сидящих на уроке с мальчиками.
Тогда количество пар "мальчик - мальчик" равно X/2.
По условию задачи таких мальчиков в 2 раза больше девочек, сидящих с девочками.
Количество девочек равно X/2, а количество пар "девочка- девочка" равно X/4.
В тоже время известно, что девочек, сидящих с мальчиками равно X человек.
2. Посчитаем общее число мальчиков в классе.
X/2 * 2 + X = 2 * X человек.
Вычислим общее число девочек в классе.
X/4 * 2 + X = 1,5 * X человек.
3. Определим, во сколько раз мальчиков в классе больше, чем девочек.
2 * X / (1,5 * X) = 4/3.
ответ: мальчиков больше в 4/3 раза
Пошаговое объяснение:
ДАНО:
S = 8 км = 8000 м - весь путь
L = 400 м = 0.4 км - длина стадиона
t1 = 60 с = 1 мин - время забега Первого
t2 = 90 c = 1,5 мин - время забега Второго.
НАЙТИ: Число встреч бегунов.
1) V1 = L/t1 = 400 (м) : 1 (мин) = 400 м/мин - скорость Первого
2)T1 = S/V1 = 8000 : 400 = 20 (мин) - результат Первого.
Расчеты ведём в десятичных дробях с округлением.
3) V2 = L/t2 = 400 : 1.5 ≈ 266.7 м/мин - скорость Второго.
4) d = V2 * t1 = 266.7 * 20 = 5333.3 км - дистанция пробега Второго.
Второй пробежал гораздо меньше и Первому было необходимо обогнать всего ...
5) N = d /L = 5333 :400 = 13.3 ≈ 13 встреч при обгоне.
ОТВЕТ: 13 раз.
Рисунок к расчету в приложении.
Справочно.
Решаю силой Разума, которая может отличаться от ожидаемого решения по математике.