Найдите наименьшее 3-ёх значное число которое делится на 6 и на 4

👇

Увидеть ответ

Ответ:

MSZaDrotE

22.01.2021

Это число 108, 108/6=18; 108/4=27

4,4(22 оценок)

Ответ:

Dewerro

22.01.2021

У меня тоже 108.
Признак деления на 6: число должно делиться на 2(значит число должно быть чётным) и 3( сумма цифр числа должна делиться на 3).
Признак деления на 4: последние две цифры числа должны образовывать число, делящееся на 4.
Начнем с сотен. Поскольку нам нужно самое наименьшее число, то первая цифра 1. Остаются десятки и единицы. Как мы помним сумма цифр должна делиться на 3. 1 у нас уже есть. Попробуем, чтобы числом, состоящим из суммы было 3, но оно не подходит т.к. 02 или 11 не делится на 4. Попробуем 6. Оно подходит нам(132). Попробуем поискать другое число, состоящее из суммы цифр. Следующее 9. Оно подходит! Получаем в одном из вариантов 08.
Значит получим 108(на 6: число чётное, сумма делится на 3(1+8=9:3=3), на 4:два последних числа образуют 08:4=2).

4,7(61 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

osadchevasasha

22.01.2021

Задачу можно решить двумя
1) посредством формул, аксиом и теорем планиметрии, изучаемых в стандартной школьной программе;
2) и через привлечение теоремы Менелая.
Решим её обоими

[[[ 1 ]]] с п о с о б

Обозначим длины сторон треугольника $\Delta ABC$ как:

AB = c

;

;
и

;

Тогда: $BL = \frac{2}{7} a$ ;

Обозначим MC = xb ,

где

– некоторое число,

такое, что: 0 < x < 1

;

Найдя это число x ,

мы найдём и пропорцию, в которой

делит сторону

;

Проведём прямую LQ || AC ,

тогда по трём углам: $\Delta QBL \sim \Delta MBC ,$

а значит: $\frac{QL}{MC} = \frac{BL}{BC}$ и $\frac{BQ}{BM} = \frac{BL}{BC}$ ;

$QL = \frac{ \frac{2}{7} a }{a} MC$ и $BQ = \frac{ \frac{2}{7} a }{a} BM$ ;

[1] $QL = \frac{2}{7} xb$ и $BQ = \frac{2}{7} BM$ ;

Поскольку $BO = \frac{7}{7+4} BM = \frac{7}{11} BM ,$ то:

$QO = BO - BQ = \frac{7}{11} BM - \frac{2}{7} BM = ( \frac{49}{77} - \frac{22}{77} ) BM$ ;

$QO = \frac{27}{77} BM$ ;

По трём углам: $\Delta OQL \sim \Delta OMK ,$ а значит:

$\frac{MK}{QL} = \frac{MO}{QO}$ и $MK = \frac{MO}{QO} QL$ ;

Поскольку $MO = \frac{4}{7+4} BM = \frac{4}{11} BM$ и по [1] $QL = \frac{2}{7} xb ,$ то:

$MK = \frac{MO}{QO} QL = \frac{ \frac{4}{11} BM }{ \frac{27}{77} BM } \frac{2}{7} xb = \frac{4}{11} \cdot \frac{77}{27} \cdot \frac{2}{7} xb = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{27} \cdot \frac{2}{1} xb$ ;

$MK = \frac{8}{27} xb$ ;

По теореме Фалеса, об отсечении параллельными прямыми внутри угла пропорциональных отрезков, получается, что:

$KC = \frac{5}{7} b$ ;

Тогда получаем уравнение:

KC = KM + MC

;

$\frac{5}{7} b = \frac{8}{27} xb + xb$ ;

$\frac{5}{7} = ( 1 + \frac{8}{27} ) x$ ;

$\frac{5}{7} = \frac{35}{27} x$ ;

$x = \frac{5}{7} : \frac{35}{27} = \frac{5}{7} \cdot \frac{27}{35} = \frac{1}{7} \cdot \frac{27}{7}$ ;

$x = \frac{27}{49}$ ;

Значит $MC = \frac{27}{49} AC$ и $AM = \frac{22}{49} AC ,$ откуда ясно, что отношение, в котором точка

делит сторону AC ,

считая от точки C ,

будет:

$CM : MA = \frac{27}{49} AC : \frac{22}{49} AC$ ;

CM : MA = 27 : 22 .

[[[ 2 ]]] с п о с о б

Применим теорему Менелая

в треугольнике $\Delta BCM$ с секущей

:

$\frac{BL}{LC} \cdot \frac{CK}{KM} \cdot \frac{MO}{OB} = 1$ ;

$\frac{2}{5} \cdot \frac{ \frac{5}{7} b }{KM} \cdot \frac{4}{7} = 1$ ;

$\frac{5}{7} b : KM = \frac{35}{8}$ ;

$\frac{5}{7} b : \frac{35}{8} = KM$ ;

$KM = \frac{5}{7} \cdot \frac{8}{35} b = \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{7} b$ ;

$KM = \frac{8}{49} b$ ;

Отсюда: $AM = AK + KM = \frac{2}{7} b + \frac{8}{49} b = ( \frac{14}{49} + \frac{8}{49} ) b$ ;

$AM = \frac{22}{49} b$ ;

Значит $MC = \frac{27}{49} AC ,$ откуда ясно, что отношение, в котором точка

делит сторону AC ,