15 книг было на первой полке
21 книга было на второй полке
Пошаговое объяснение:
Пусть х книг было на первой полке.
Тогда на второй было 36-х книг.
Когда с первой полки на вторую переставили 3 книги, то книг на второй полке стало в 2 раза больше, чем на первой.
Составим уравнение:
(36 - х + 3) : (х - 3) = 2
(39 - х) : (х - 3) = 2
39 - х = 2(х - 3)
39 - х = 2х - 6
-3х = -45
х = -45/(-3)
х = 15 (книг) было на первой полке
36 - 15 = 21 (книга) было на второй полке
Проверим:
15 - 3 = 12 книг осталось на первой полке
21 + 3 = 24 книги стало на второй полке
24 : 12 = 2 - на второй полке стало в 2 раза больше, чем на первой
Если взять любые n чисел, то они при делении на n могут дать ровно n разных остатков, от 0 до (n-1).
(n+1)-ое число тоже будет иметь один из этих n остатков.
То есть его остаток будет равен остатку какого-то из n первых чисел.
Разность этих чисел и будет делиться на n.
Пусть, например, n=5.
Возьмем 5 чисел с разными остатками от деления на 5.
Это будут остатки 0,1,2,3,4.
10, 21, 7, 13, 59.
Любое 6-ое число тоже будет иметь один из таких остатков.
5: 20-5=5
11: 21-11=10
32: 32-7=25
3: 13-3=10
14: 59-14=45
Всегда можно подобрать такое число, что разность будет делиться на 5.