Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
В данной задаче - это угол FKH.
Отрезки FK и HK это высоты треугольников боковых граней ZEF и HZE.
Находим их длины.
Треугольник ZEF равнобедренный. Боковые стороны равны
FE = ZE = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41.
Его высота к стороне FZ = √(41 - (5/2)²) = √139/2.
Тогда высота FK к стороне ZE равна (√139/2*5)/√41 = 2,5√(139/41).
Высота НК к стороне EZ равна (4*5)/√41 = 20/√41.
Стороны треугольника HKF определены, по теореме косинусов находим угол HKF.
cos HKF = ((20/√41)² + (2,5√(139/41))² - 5²)/(2*(20/√41)*(2,5√(139/41)) = 0,206746052
Угол HKF равен 1,3626 радиан или 78,0683 градуса.
Теплоход в движении был 13-3=10 часов.
Скорость теплохода по течению равна 20+4=24км/ч.
Скорость теплохода против течения равна 20-4=16 км/ч.
Пусть по течению теплоход шел х часов, а против течения - у часов. Зная, что всего в движении он был 10 часов, составляем первое уравнение:
х+у=10
По течению теплоход х км, против течения - 16у. Зная, что оба расстояния равны, составляем второе уравнение:
24х=16у.
Получили систему уравнений:
⇒
24(10-у) = 16у
24у + 16у = 240
у = 6
х = 10-6 = 4
Теплоход по течению плыл 4 часа, а это 24·4 = 96 (км)
За весь рейс теплоход км)
ответ. 192 км.
Детальніше - на -
