Question

Вклетках таблицы 8х8 расставлены плюсы и минусы (в каждой клетке ровно один знак).
число плюсов в первой строке больше, чем число минусов в первом столбце. число
плюсов в первых двух строках больше, чем число минусов в первых двух столбцах и т. д.
какое наибольшее число минусов может быть в этой таблице? ​

Answer 1

ответ: 31.

Объяснение:

По условию число плюсов в первых восьми строках больше, чем число минусов в первых восьми столбцах. В таблице всего 8 строк и 8 столбцов. Значит, в таблице число плюсов больше, чем число минусов.

Т.к. в каждой клетке стоит один знак, то всего 8·8=64 знаков. Если будет 32 плюса и 32 минуса, то их количество равно. Поэтому наибольшее количество минусов, при котором число плюсов будет больше, это 31. 64-31 = 33 - плюса;  33 > 31.

Составим таблицу, чтобы убедится в том, что такое число минусов может быть расставлено.

______________________

В первой строке: 8 плюсов;

В первом столбце: 7 минусов;

8 > 7

______________________

В первых двух строках: 8+7 = 15 плюсов;

В первых двух столбцах: 7+6 = 13 минусов;

15 > 13

______________________

В первых трёх строках: 15+5 = 20 плюсов;

В первых трёх столбцах: 13+6 = 19 минусов;

20 > 19

______________________

В первых четырёх строках: 20+5 = 25 плюсов;

В первых четырёх столбцах: 19+4 = 23 минуса;

25 > 23

______________________

В первых пяти строках: 25+3 = 28 плюсов;

В первых пяти столбцах: 23+4 = 27 минусов;

28 > 27

______________________

В первых шести строках: 28+3 = 31 плюс;

В первых шести столбцах: 27+2 = 29 минусов;

31 > 29

______________________

В первых семи строках: 31+1 = 32 плюса;

В первых семи столбцах: 29+2 = 31 минус;

32 > 31

______________________

В первых восьми строках: 32+1 = 33 плюса;

В первых восьми столбцах: 31 минус;

33 > 31