а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x)
2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x)
3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0
1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2
ответ: F(x)=x^3+2x^2+2
4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36
В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
3. Давайте считать.. . однозначных 1..9 – 9 цифр двузначных 10..99 – 90 чисел, 180 цифр, всего 189 трехзначных 100..999 – 900 чисел, 2700 цифр, 1972-я цифра явно где-то здесь.. . Итак, до 1972 цифры мы имеет 189 цифр от однозначных и двузначных чисел, а остальные 1971-189=1782 цифры – из трехзначных. Разделив это на 3, получим 1782/3 = 594, причем без остатка (!), т. е. искомая цифра — это первая цифра 595-го трехзначного числа, т. е. числа 694, а стало быть это цифра 6.
5. 60 км/ч = 1 км/мин надо узнать скорость V(машины+):
V(машины) = 1 км/мин V(машины+) = Х
1мин = 60сек
60 сек = 1 км 30сек = 1 км (новые условия)
итог: 60/30=2 раз. скорость машины должна увеличится в 2а раза и составлять 120 км/ч
