1) Длина стороны ВС равна √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √((17-1)²+(2-0)²) =
= √(16²+2²) = √(256+4) = √260 = 2√65 = 16.1245.
Аналогично находим длину стороны АВ = 5, и АС = 13.
2) Площадь S = (1/2)*|(Xb-Xc)*(Yc-Ya)-(Xc-Xa)*(Yb-Ya)| =
= (1/2)*|(1-5)*(2-(-3))-(17-5)*(0-(-3))| = (1/2)*|-4*5-12*3| =(1/2)|-56| = 28.
3) Уравнение стороны ВС:
(X-Xb)/(Xc-Xb) = (Y-Yb)/(Yc-Yb)
(X-1)/(17-1) = (Y-0)/(2-0)
(X-1)/16 = Y/2
X-8Y-1=0 или с коэффициентом: У = (1/8)X - (1/8).
4) Уравнение высоты из вершины А:
(Х-Xa)/(Yc-Yb) = (Y-Ya)/(Xb-Xc)
(X-5)/(2-0) = (Y-(-3))/(1-17)
(X-5)/2 = (Y+3)/-16
8X+Y-37=0 или Y = -8X+37.
Аналогично находим уравнения высоты из вершины В:
12Х+5У-12=0,
и из вершины С:
4Х-3У-62=0.
5) Высота из вершина А равна Ha = 2S/BC = 2*28 / 2√65 = 3,473.
Из вершины В: Нв = 2*28 / 13 = 4,308.
Из вершины С: Нс = 2*28 / 5 = 11,2.
6) Косинус угла В: cosB = (AB²+BC²-AC²) / (2*AB*BC) =
= (5²+(2√65)²-13²) / (2*5*2√65) = 116/20√65 =
0.7194
Угол В = 0.76786 радиан =
43.9949 градуса.
3*(4 4/9*1 3/4+3 1/3)-9 1/3*1 3/4=3*(40/9*7/4+3 1/3)-28/3*7/4=3*(7 7/9+3 1/3)-16 1/3=3*(7 7/9+3 3/9)-16 1/3=3*11 1/9-16 1/3=3*100/9-16 1/3=33 1/3-16 1/3=17
2 3/8*(-2 2/7)-(1 1/4*(-2 2/7)+3 7/12)*3= -19/8*16/7-(-5/4*16/7+3 7/12)*3=-5 3/7-(-2 6/7+3 7/12)*3= -5 3/7-(-2 72/84+3 49/84)*3= -5 3/7-(-2 72/84+2 84/84+49/84)*3= -5 3/7-(-2 72/84+2 133/84)*3= -5 3/7-61/84*3= -5 3/7-2 5/28= -5 12/28-2 5/28= -7 17/28
4*4/15-1/4*(5*4/15-1/4*(4*4/15-1/5))=1 1/15-1/4*(1 1/3-1/4*(1 1/15-1/5))=1 1/15-1/4*(1 1/3-1/4*(1 1/15-3/15))=1 1/15-1/4*(1 1/3-1/4*(15/15+1/15-3/15))=1 1/15-1/4*(16/15-3/15))=1 1/15-1/4*(1 1/3-1/4*13/15)=1 1/15-1/4*(1 1/3-13/60)=1 1/15-1/4*(1 20/60-13/60)=1 1/15-1/4*67/60==1 1/15-67/240=1 240/3600-1140/3600=3600/3600+240/3600-1140/3600=3360/3600-1140/3600=2220/3600=370/600=37/60