Question

Антон задумал двузначное число. затем он нашёл суму цифр этого числа и произведение цифр этого числа, записал сумму и произведение рядом в каком-то порядке, и получилось число 2110. какое число задумал антон. найдите все варианты и докажите что других нет.

Answer 1

73 и 37

Пошаговое объяснение:

Пусть ab искомое двузначное число, где a и b цифры. По условию

1) a+b=21, a·b=10 или 2) a+b=10, a·b=21, других вариантов нет!

Так как a и b цифры, то есть a<10 и b<10, то a+b<10+10=20<21. Поэтому в случае 1) нет решения.

Решаем систему 2):

$\displaystyle \left \{ {{a+b=10} \atop {a*b=21}} \right. \\\\\left \{ {{a=10-b} \atop {(10-b)*b=21}} \right.$

b²-10·b+21=0

D=10²-4·1·21=100-84=16=4²

b₁=(10-4)/2=6/2=3, b₂=(10+4)/2=14/2=7.

Тогда

a₁=10-b₁=10-3=7, a₂=10-b₂=10-7=3.

Получим числа

73 и 37.