Question

Кондитер испёк 30 круассанов. известно, что 10 круассанов он посыпал миндальной стружкой и 15 круассанов посыпал сахарной пудрой (круассан может быть посыпан и миндальной стружкой, и сахарной пудрой вместе). выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) найдутся 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой. 2) найдутся 5 круассанов, которые ничем не посыпаны. 3) не может оказаться больше 15 круассанов, которые ничем не посыпаны. 4) не может оказаться меньше 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой.

Answer 1

1) нет, миндальных всего 10.
2) да, если 10 миндальных и 15 других сахарные, то оставшиеся 5 пустые.
3) да, если 15 сахарных, и из них же 10 миндальных, то пустых 15, не больше.
4) нет, сразу и миндальной и сахарной - их может вообще не быть.

Answer 2

Давайте разберем каждое утверждение по очереди и проверим, является ли оно верным или ложным.

Утверждение 1: найдутся 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой.
Для этого утверждения нам нужно найти пересечение множеств миндальной стружки и сахарной пудры. Если оба множества имеют по 15 элементов, то естественным образом будет наличие 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой. Таким образом, утверждение 1 верно.

Утверждение 2: найдутся 5 круассанов, которые ничем не посыпаны.
Мы знаем, что всего испечено 30 круассанов. Отнимем от этого числа число круассанов, которые были посыпаны миндальной стружкой и сахарной пудрой: 30 - 10 - 15 = 5. Получается, что осталось 5 круассанов, которые ничем не посыпаны. Таким образом, утверждение 2 верно.

Утверждение 3: не может оказаться больше 15 круассанов, которые ничем не посыпаны.
Мы уже выяснили, что всего есть 5 круассанов, которые ничем не посыпаны. Так как 5 меньше, чем 15, то верно утверждение 3.

Утверждение 4: не может оказаться меньше 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой.
Мы знаем, что всего было испечено 30 круассанов. Если бы было меньше, чем 15 круассанов, посыпанных и миндальной стружкой, и сахарной пудрой, то осталось бы больше, чем 15 круассанов, которые ничем не посыпаны. Но мы уже установили, что их всего 5. Поэтому утверждение 4 также верно.

В итоге, все утверждения верны при указанных условиях.