Проводится первое семейство прямых, круг разбивается на 23 части-- при условии, что каждая из прямых пересекает его по отрезку. Когда проводится одна из прямых второго семейства, то она пересекает 22 линий первого семейства. Если при этом она пересекает круг по отрезку , то отрезок разбивается на 23 части, и каждая из них подразбивает на две части одну из предыдущих областей разбиения. Это значит, что при проведении очередной прямой добавляется 23 части, а после проведения 24 прямых к уже имеющимся 23 частям добавится не более 552.
Рассмотрим прямую третьего семейства. Она может пересечь максимум 22+24=46
отрезков, добавив при этом 47 новых части.. В итоге к имеющемуся количеству добавится максимум 46⋅31.
Получим 23+23*24+47*31=23+552+1457=2032 части
.
Значит плиток меньше, чем 100 штук.
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.
55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6 (ост. 1)