Жили – были числитель и знаменатель. числителя звали два, а знаменателя тринадцать. жили они хорошо. ученики писали их в тетрадках, они видели себя в книжках, но хотели они еще брата или сестру. тогда пошли они к тетушке и попросили ее поменять два и тринадцать местами. тетушка долго не соглашалась. но два и тринадцать рассказали, что у них нет ни брата, ни сестры. и согласилась. она поменяла два и тринадцать местами и получилась неправильная дробь тринадцать вторых, из этой дроби появился брат шесть целых, но хоть он появился позже, все равно был старше всех. а тринадцать поменяла свое имя и стала один. так получилась дробь - шесть целых одна вторая. с числителя тринадцать и знаменателя два, ученики стали знать больше.
Из графика видно, что когда y находится в интервале (π/2; π), cos(y) будет отрицательным.
Таким образом, мы можем сказать, что cos(y) < 0.
Теперь рассмотрим треугольник с углом y/2. Мы знаем, что cos(y) = -3/13, поэтому мы можем рассчитать значение sin(y/2) с помощью теоремы Пифагора:
sin(y/2) = ± √(1 - cos^2(y/2))
Так как мы знаем, что cos(y) < 0, то sin(y/2) будет положительным:
sin(y/2) = √(1 - cos^2(y/2))
Теперь рассмотрим треугольник с углом y/2. Так как y/2 находится в пределах (π/4; π/2), мы можем использовать следующие соотношения:
sin(y/2) = √((1 + cos(y/2)) / 2)
cos(y/2) = -√((1 - cos(y/2)) / 2)
В нашем случае, мы знаем, что cos(y) = -3/13.
Подставляя это значение в формулы, получим:
sin(y/2) = √((1 - (-3/13)^2) / 2)
cos(y/2) = -√((1 - (-3/13)^2) / 2)
Используя калькулятор, можем вычислить значения sin(y/2) = √(154 - 9)/26 = √145/26 и cos(y/2) = -√(154 - 9)/26 = -√145/26.
Таким образом, ответ на первый вопрос: cos(y/2) = -√145/26.
2) Нам дано, что cos(x) = -5/17 и x принадлежит (π/2; π). Мы хотим вычислить sin(x/2).
Аналогично предыдущему вопросу, мы знаем, что cos(x) < 0.
Таким образом, мы можем сказать, что cos(x) < 0.
Теперь рассмотрим треугольник с углом x/2. Мы знаем, что cos(x) = -5/17, поэтому мы можем рассчитать значение sin(x/2) с помощью теоремы Пифагора:
sin(x/2) = ± √(1 - cos^2(x/2))
Так как мы знаем, что cos(x) < 0, то sin(x/2) будет положительным:
sin(x/2) = √(1 - cos^2(x/2))
Теперь рассмотрим треугольник с углом x/2. Мы знаем, что x/2 находится в пределах (π/4; π/2), мы можем использовать следующие соотношения:
sin(x/2) = √((1 + cos(x/2)) / 2)
cos(x/2) = -√((1 - cos(x/2)) / 2)
В нашем случае, мы знаем, что cos(x) = -5/17.
Подставляя это значение в формулы, получим:
sin(x/2) = √((1 - (-5/17)^2) / 2)
cos(x/2) = -√((1 - (-5/17)^2) / 2)
Используя калькулятор, можем вычислить значения sin(x/2) = √(289 - 25)/34 = √264/34 и cos(x/2) = -√(289 - 25)/34 = -√264/34.
Таким образом, ответ на второй вопрос: sin(x/2) = √264/34.
3) Нам дано, что cos(y) = -3/23 и y принадлежит (π/2; π). Мы хотим вычислить tg(y/2).
Аналогично предыдущим вопросам, мы знаем, что cos(y) < 0.
Используя следующие соотношения:
tan(y/2) = sin(y/2) / cos(y/2)
Мы уже вычислили sin(y/2) в предыдущем вопросе: sin(y/2) = √145/26.
Также, мы можем использовать ранее вычисленное значение cos(y/2) для ответа на первый вопрос: cos(y/2) = -√145/26.
Используя эти значения, мы можем вычислить tg(y/2):
tg(y/2) = sin(y/2) / cos(y/2)
tg(y/2) = (√145/26) / (-√145/26)
tg(y/2) = -1
Таким образом, ответ на третий вопрос: tg(y/2) = -1.
4) Для данного вопроса нам дано, что cos(x) = -0.37 и мы хотим вычислить cos(x/2).
Подобно предыдущим вопросам, мы можем исследовать треугольник с углом x/2, используя соотношения:
cos(x/2) = ± √((1 + cos(x)) / 2)
В нашем случае, мы знаем, что cos(x) = -0.37.
Подставляя это значение в формулу, получим:
cos(x/2) = ± √((1 + (-0.37)) / 2)
cos(x/2) = ± √(0.63 / 2)
cos(x/2) = ± √0.315
Поскольку мы знаем, что cos(x) < 0, то cos(x/2) будет отрицательным:
cos(x/2) = -√0.315
Используя калькулятор, можем вычислить значение cos(x/2) ≈ -0.561.
Таким образом, ответ на четвертый вопрос: cos(x/2) ≈ -0.561.
ответ: рубашка дешевле пиджака на 52%