Площадь 1 грани куба с ребром а S(1) = a^2 Площадь боковой поверхности (4 боковых грани) S(бок) = 4a^2 Площадь всей поверхности S = 6a^2 И на всякий случай Объем куба V = a^3.
Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, верно ли оно или нет при указанных условиях:
1) Утверждение "Таня и Даша одного возраста" - это утверждение не соответствует условию задачи, так как изначально сказано, что Катя младше Тани, а значит, имеется возрастная разница между ними. Это утверждение неверно.
2) Утверждение "Среди названных четырех девочек нет никого младше Даши" - это утверждение также не соответствует условию задачи. Допустим, что есть еще Вика, которую мы не упоминаем в вопросе. Если Вика младше Даши, то это утверждение будет неверным. Поэтому данное утверждение неверно.
3) Утверждение "Таня старше Даши" - это верное утверждение и оно соответствует условию задачи. Изначально сказано, что Катя младше Тани, но старше Даши, из чего следует, что Таня старше Даши. Поэтому данное утверждение верно.
4) Утверждение "Таня и Катя одного возраста" - это утверждение также не соответствует условию задачи. Мы знаем, что Катя младше Тани, а значит, имеется возрастная разница между ними. Поэтому данное утверждение неверно.
Итак, единственное верное утверждение при указанных условиях - это утверждение номер 3.
Итак, после подстановки мы видим, что для точки а(1; -2) уравнение окружности не выполняется, а для точки в(4; 6) оно выполняется. Это означает, что точка а(1; -2) находится снаружи окружности, а точка в(4; 6) находится на границе окружности.
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке с(-5; 2), радиусом 4 ед.
Формула уравнения окружности имеет вид:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2,
где (a; b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Зная, что центр окружности с(-5; 2), а радиус 4, мы можем подставить эти значения в формулу:
(x - (-5))2 + (y - 2)2 = 42
(x + 5)2 + (y - 2)2 = 16
3. Напишите уравнение окружности с центром в точке в(3; -2), проходящей через точку а(-1; -4)
Также как и в предыдущем случае, мы будем использовать формулу уравнения окружности:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Точка в(3; -2) является центром окружности, поэтому у нас есть (a; b) = (3; -2). Мы также знаем, что окружность проходит через точку а(-1; -4), поэтому у нас есть одна пара координат (x; y) = (-1; -4).
Заменяя значения в формуле, мы получим:
(-1 - 3)2 + (-4 + 2)2 = r2
(-4)2 + (-2)2 = r2
16 + 4 = r2
20 = r2
Итак, уравнение окружности будет иметь вид:
(x - 3)2 + (y + 2)2 = 202
4. Напишите уравнение окружности с диаметром mn, если m(-2; 1) и n(4; -5).
Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности, в данном случае это точки m(-2, 1) и n(4, -5).
Мы можем найти радиус, используя формулу для вычисления расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
Подставляя значения m(-2; 1) и n(4; -5) в формулу, мы получим:
d = √((4 - (-2))2 + (-5 - 1)2)
d = √((4 + 2)2 + (-5 - 1)2)
d = √(62 + (-6)2)
d = √(36 + 36)
d = √72
d = 6√2
Так как диаметр равен удвоенному радиусу, диаметр mn будет равен 2 * 6√2 = 12√2.
Мы знаем, что радиус - это половина диаметра, поэтому радиус окружности будет равен 12√2 / 2 = 6√2.
И, наконец, уравнение окружности с центром в точке m(-2; 1) и радиусом 6√2 будет иметь вид:
(x - (-2))2 + (y - 1)2 = (6√2)2
(x + 2)2 + (y - 1)2 = 72
Площадь боковой поверхности (4 боковых грани) S(бок) = 4a^2
Площадь всей поверхности S = 6a^2
И на всякий случай Объем куба V = a^3.