Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие комбинаторики и применить формулу для нахождения вероятности.
Для начала определим количество способов, которыми призы могут быть распределены между участниками. Поскольку каждый приз может достаться любому из десяти участников, общее количество способов равно 10 участников, возведенному в степень количества призов (6). Таким образом, имеем:
Затем определим количество способов, при которых каждый участник получает по одному призу. В данном случае, первый приз может быть получен любым из 10 участников, второй приз - любым из 9 оставшихся участников (поскольку первый участник уже получил приз), третий приз - любым из 8 оставшихся участников, и так далее. Таким образом, количество способов составляет:
№ 1.
Для нахождения линейной комбинации векторов АВ, ВС и СД нам нужно умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложить полученные результаты.
Вычислим каждое из слагаемых:
1) Вектор AB = B - A = (1 - 4, 0 - 1, 1 - 2) = (-3, -1, -1).
2) Вектор BC = C - B = (-1 - 1, 2 - 0, -1 - 1) = (-2, 2, -2).
3) Вектор CD = D - C = (3 - (-1), 1 - 2, 0 - (-1)) = (4, -1, 1).
