Краткая запись
V катера-20 км/ч ‹
V течения- ? км/ч 6 2/3 м_|
Катер и плот - плот раньше на 2 2/3 ч
S- 83 1/3км, t-?
Решение
1)20-(6 2/3)=3 (км/ч)-V течения.
2)20+3=23 (км/ч)-V по течению.
3)23*(2 2/3)=61 1/3 (км)-S за 2 2/3 часа.
4)23-3=20 (км/ч)-V разрыва
5)(83 1/3)-(61 1/3)=22 (км)-увеличилось S между яхтой и плотом
6)22-20=11/10 ч =1,1 ч = 1 ч 6 мин S между ними стало 83 1/3 км
7)(2 2/3)+(1 1/10)=3 23/30 ч=3 ч 46 мин
ответ: S между ними 83 1/3 км;
через 1 ч 6 мин;
через 3 ч 46 мин.
Кто не знает обозначения:V-скорость
t- время
S-растояние
1) Решение однородного ур-ния.
y'' - 12y' + 36y = 0
Характеристическое ур-ние
k^2 - 12k + 36 = (k-6)^2 = 0
k1 = k2 = 6; y0 = (C1*x+C2)*e^(6x)
Теперь решаем не однородную часть.
y* = Asin(2x) + Bcos(2x)
y* ' = 2Acos(2x) - 2Bsin(2x)
y* '' = -4Asin(2x) - 4Bcos(2x)
Подставляем в уравнение
y'' - 12y' + 36y = -4Asin(2x) -4Bcos(2x) - 24Acos(2x) + 24Bsin(2x) +
+ 36Asin(2x) + 36Bcos(2x) = 24sin(2x) + 32cos(2x)
Приводим подобные и делим всё на 8:
sin(2x)*(4A+3B) + cos(2x)*(-3A+4B) = 3sin(2x) + 4cos(2x)
Получаем систему:
{ 4A + 3B = 3
{ -3A + 4B = 4
Умножаем 1 ур-ние на 3, а 2 ур-ние на 4.
{ 12A + 9B = 9
{ -12A + 16B = 16
Складываем ур-ния.
25B = 25; B = 1
4A + 3*1 = 3; A = 0
Неоднородная часть
y* = 0*sin(2x)+1*cos(2x) = cos(2x)
Решение:
y(x) = y0 + y* = (C1*x+C2)*e^(6x) + cos(2x)