А почему бы и нет:
Нарисуем равнобедренный треугольник и из его основания построим равнобедренный треугольник с меньшей высотой. Проведём из вершины второго треугольника прямую, параллельную основанию, и поделим отрезок этой прямой, концы которого совпадают со сторонами первого треугольника, на 3 равные части. Проведём из вершин при основании первого треугольника отрезки к точке конца первой части отрезка и к точке начала третьей части отрезка (какая точка ближе - к той и проводим), а оставшуюся часть отрезка делим на 1003 равных отрезка и строим 1003 равнобедренных треугольника с основаниями в этих отрезках. Стерев ненужное (второй равнобедренный треугольник и отрезок, который делили) получаем многоугольник с 2010-ю сторонами и 1005-ю "зубцами". Отрежем "зубцы" по недавно стёртому отрезку и получим 1005 треугольников (даже 1006), а если 1006-ой треугольник не нужен, то дорисовываем к отрезку, который делили, 1004 деление, строим по равнобедренному треугольнику на всех делениях кроме 666-ого, а боковые стороны равнобедренных треугольников, вершины которых являются концами 666-ого деления, продлеваем немного, чтобы получился какой-то треугольник, смотрящий "в обратную сторону", из-за чего при разрезании 1005 "зубцов" остаются треугольниками, а остальная часть многоугольника была шестиугольником.
ответ: Да, существует.
обозначим число: AB = 10A + B
по условию: (10A + B) * A * B = 312 = 2*2*2*3*13
=> AB делится на 13, в числе не может быть цифр: 5, 7 и 9
числа, которые делятся на 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91
могут подойти только 13 или 26, проверим их
13 * 1 * 3 = 39 не равно 312
26 * 2 * 6 = 312 - верно
ответ: 26