Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, если сторона ее равна корень из 5
Площадь основания a^2; диагональ основания a*корень(2). Это - основание треугольника, который - диагональное сечение. Треугольник этот равнобедренный (боковые стороны - ребра пирамиды). Высота этого треугольника, проведенная к основанию - это высота пирамиды. Обозначим ее Н. Получаем а^2 = Н*a*корень(2)/2; получается, что Н тоже равно a*корень(2). Теперь надо найти апофемы боковых граней. Выберем какую-то сторону основания и проведем в боковой грани, её содержащей, апофему. Проекция этой апофемы перпендикулярна этой стороне, потому что лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой стороне - а именно, плоскости, в которой лежат апофема и высота пирамиды (каждая из этих прямых перпендикулярна этой стороне). Следовательно, апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной высотой пирамиды и отрезком, выходящим из центра квадрата в основании и препендикулярным стороне. Такой отрезок, очевидно, равен а/2. Легко сосчитать, что апофема m равна m = a*корень(2 + 1/4) = a*корень(9/4) = а*3/2. Площадь боковой грани составит m*a/2 = a^2*3/4, всего боковых граней 4. ответ. Боковая поверхность равна 3*a^2
Пушкин - классик, Лермонтов - романтик. Пушкин был призван упорядочивать, Лермонтов - взламывать. Лермонтов погиб в 26 лет. Пушкин к 27 годам был уже известным модным поэтом, он написал половину "Евгения Онегина", начал "Бориса Годунова", подошёл к тому, чтобы стать первым национальным поэтом. А Лермонтов в 27 неполных лет уже всё написал, что успел в жизни! "Маскарад", "Герой нашго времени", "Валерик"... Даже не верится, сколько мудрости было у этого молодого человека, плохо сходившегося с обществом, обиженного на женский пол! Лермонтову не надо было, как Пушкину создавать с нуля классическую национальную литературу. Она была уже создана Пушкиным. Не вся, естественно, а ее основа. Пушкин и Лермонтов одновременно начали писать романы о народном восстании. Но Лермонтову было 19 лет, а Пушкину - 34. Мне кажется, что Лермонтов, написавший свои великие лирические шедевры в основном в 1837-1841 годах, со временем отошёл бы от поэзии и стал бы писать философские или социально-психологические романы. Сложно сказать, кто талантливее, как измерить меру таланта? Каждый последующий художник, творя своё, всё же стоит на плечах великих предшественников. А Лермонтов был страстным поклонником Пушкина. Его талант, его гений позволил ему, проникнувшись духом Пушкина, продолжить его линию абсолютно по-своему. Как, впрочем, и любой из наших классиков: Толстой, Достоевский, Тургенев, Чехов, Бунин, Булгаков! А Пушкин должен был синтезировать лучшие достижения русской и европейской словесности в своём творчестве, чтобы указать магистральный путь нашей литературе. Нет, он не специально это делал, он писал по потребности души. Но так получилось.
Получаем а^2 = Н*a*корень(2)/2; получается, что Н тоже равно a*корень(2).
Теперь надо найти апофемы боковых граней.
Выберем какую-то сторону основания и проведем в боковой грани, её содержащей, апофему. Проекция этой апофемы перпендикулярна этой стороне, потому что лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой стороне - а именно, плоскости, в которой лежат апофема и высота пирамиды (каждая из этих прямых перпендикулярна этой стороне). Следовательно, апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной высотой пирамиды и отрезком, выходящим из центра квадрата в основании и препендикулярным стороне. Такой отрезок, очевидно, равен а/2. Легко сосчитать, что апофема m равна
m = a*корень(2 + 1/4) = a*корень(9/4) = а*3/2.
Площадь боковой грани составит m*a/2 = a^2*3/4, всего боковых граней 4.
ответ. Боковая поверхность равна 3*a^2