Астрономия. в 1500-м году кеплер,
для вычисления времени (периода)
полного оборота планет вокруг сол-
нца, определил формулу т=0,2vr.
здесь r выражает расстояние от пла-
неты до солнца в миллионах километ-
рах, а т- время в днях (земных). на
рисунке даны расстояния от солнца до
планет. у какой из планет период
больше: земли или марса? результат |
подтвердите вычислениями.
Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0
Проведем цепочку рассуждений
1)
m²/n² = 5
m² = 5n²
2)
Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5
3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое
4) Итак,
m² = 5n² = 25p
n² = 5p
Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5
5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n
Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5