Карлсон
Пошаговое объяснение:
Заметим, что и в начальной позиции (плитка 17 × 17) и в конечной позиции (набор плиток размером 1 × 1) стороны всех кусков шоколада выражено нечетными числами. Докажем, что Карлсон всегда сможет вернуть игру во такую позицию. Рассмотрим случай, когда ходит Малыш при условии, что длины всех сторон кусков шоколада нечетные числа. После его хода один из кусков превратится в два, из которых один будет нечетные стороны, а второй - и парные, и нечетные. Карлсон должен взять этот второй кусок и поделить сторону с парной длиной на два отрезка с нечетными длинами. Например, согласно следующей схеме: 2 n = 1 + (2 n - 1). После этого он может съесть любой кусок.
3 (час.) - время первой бригады.
9 (час) - время второй бригады.
Пошаговое объяснение:
Одна бригада обрабатывает участок на 6 часов быстрее другой. За какое время каждая из них в отдельности обработает этот участок если вместе они выполняет работу за 2 1/4 часа?
Принять всю работу (участок) за 1.
х - время первой бригады.
х+6 - время второй бригады.
1/х - скорость первой бригады (часть обработанного участка за 1 час).
1/(х+6) - скорость второй бригады (часть обработанного участка за 1 час).
2 и 1/4=2,25 - общее время двух бригад.
1/2,25 - общая скорость двух бригад (часть обработанного участка за 1 час).
Уравнение:
1/х+1/(х+6)=1/2,25
Общий знаменатель 2,25х(х+6), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
2,25(х+6)+2,25х=х(х+6)
Раскрыть скобки:
2,25х+13,5+2,25х=х²+6х
Привести подобные члены:
-х²+4,5х-6х+13,5=0
-х²-1,5х+13,5=0/-1
х²+1,5х-13,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =2,25+54=56,25 √D=7,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1,5-7,5)/2
х₁= -9/2= -4,5, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1,5+7,5)/2
х₂=6/2
х=3 (час.) - время первой бригады.
3+6=9 (час) - время второй бригады.
Проверка:
1/3+1/9=4/9;
1:2 и 1/4=1:9/4=4/9;
4/9=4/9, верно.
Координаты
АВ={1-(-4);-3-5}={5;-8}
ВА={-5;8}
Длина
|АВ|=|ВА|=¥(25+64)=¥89
¥ это корень