Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями : y=0, y=4x-x^2

Answer 1

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$S = 10\dfrac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Построим график функции у = - х² + 4х

Вершина параболы имеет координаты

$x_{0} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{-4}{-2} =2$

уₐ = - 2² + 4 · 2 = 4

Нули функции

-х² + 4х = 0

х(4 - х) = 0

х₁ = 0: х₂ = 4

График функции изображён на прикреплённом рисунке.

Нам нужно узнать площадь заштрихованной фигуры

$S = \int\limits^4_0 {(-x^{2} + 4x)} \, dx = \Big(-\dfrac{x^{3}}{3} +2x^{2} \Big)\Big |_{0}^{4} =- \dfrac{64}{3}+ 32 = 10\dfrac{2}{3}$