От точки М к вершинам многоугольника можно построить пирамиду, апофемы, которой будут равны, что по свойствам пирамиды свидетельствует о её правильности. Значит, из вершины пирамиды можно спроецировать точку на плоскости основания пирамиды, которая будет равноудалена от всех её сторон, которая и будет цетром окружности, вписанной в многоугольник (по определению вписанной окружности).
Сечение сферы плоскостью есть окружность. Необходимо найти радиус этой окружности и по формуле длины окружности найти длину линии пересечения сферы плоскостью. Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности. По теореме Пифагора найдём АВ: АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии: l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
