Нужно знать и уметь применять формулы сокращенного умножения:
(a + b)² = a² + 2ab + b²,
(a - b)² = a² - 2ab + b²,
a² - b² = (a - b)(a + b).
Поэтому:
1) x² - 4xy + 4y² = х² - 2 · х · 2у + (2у)² = (х - 2у)²;
2) 25a² + 10a + 1 = (5а + 1)²;
3) 16a² - 24a + 9 = (4а - 3)²;
4) (3b - 1)(3b + 1) = 9b² - 1;
5) 4x² - 28xy + 49y² = (2x - 7y)²;
6) (xy - 1)(xy + 1) = x²y² - 1;
7) (3m - 4n)(3m + 4n) = 9m² - 16n²;
8) (5a - 4b)(5a + 4b) = 25a² - 16b²;
9) a² + 10a + 25 = (a + 5)²;
10) 1 - 2b + b² = (1 - b)²;
11) (12a - 25c)(25c + 12a) = (12a)² - (25c)² = 144a² - 625c².
ответы:
(О) (5a + 1)²
(Л) (2x - 7y)²
(В) 9m² - 16n²
(А) (1 - b)²
(Я) 144a² – 625c²
(Е) x²y² - 1
(К) (x - 2y)²
(А) 9b² - 1
(К) (a + 5)²
(В) (4a - 3)²
(С) 25a² - 16b²
Получим:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
К о в а л е в с к а я
Выдающийся математик-женщина Софья Васильевна Ковалевская
Годы жизни 1850 - 1891
18 под корнем можем разложить как корень из 9 умножить на корень из 2. Корень из 9 = 3. Корень - это тоже степень, но дробная. Квадратный корень - это степень 1/2, так что запишем, что уже есть :
(3*корень из 2 + корень из 2) * корень из 2. При сложении в скобках получим 4 * корень из 2. Поскольку при умножении степени складываются, получим после умножения 4*2^(1/2) * 2^(1/2) получим 4 * 2^(1/2 + 1/2) = 4 * 2^1 = 4 * 2 = 8.
Прим: ^ - символ, обозначающий возведение в степень: 2^(1/2) - два в степени 1/2, что равносильно корню из двух.
