Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий?
Примем всю работу за единицу.
Пусть первый рабочий выполняет всю работу за х часов.
Тогда второй - за х+4 часа.
За 1час первый выполняет 1/х часть работы, второй 1(\х+4) - это производительность каждого из них.
При совместной работе за 1 час они выполняют
1/х+1/(х+4)=(2х+4):(х²+4х) часть работы
за 2 часа было выполнено
2(2х+4):(х²+4х)
после чего осталось выполнить
1-2(2х+4):(х²+4х)=(х²-8):(х²-4х) часть работы
Эту работу первый рабочий выполнил за 1 ч
Время выполнения находят делением работы на производительность:
[(х²-8):(х²-4х)]:1/х=1
откуда получаем
х²-8=х-4
х²-х-4=0
Корни этого квадратного уравнения 4 и -3 (не подходит)
Первый рабочий может выполнить всю работу за 4 часа.
Второй рабочий может выполнить всю работу за 4=4=8 (часов)
b₅+b₅q+b₅q²+b₅q³=4
b₁(1+q+q²+q³)=8
b₅(1+q+q²+q³)=4
1+q+q²+q³=8/b₁
b₅8/b₁=4
b₅/b₁=1/2
b₁q⁴/b₁=1/2
q⁴=1/2
S₄=b₁(q⁴-1)/(q-1)=8
S₁₂=b₁(q¹²-1)/(q-1)=b₁((q⁴)³-1)/(q-1)=b₁(q⁴-1)(q⁸+q⁴+1)/(q-1)=S₄(q⁸+q⁴+1)=8(1/4+1/2+1)=8(1+2+4)/4=2(1+2+4)=14