Для доказательства равенства треугольников, изображённых на рисунке, необходимо и достаточно доказать одно из следующих условий:
1) Стороны треугольников соответственно равны по длинам. Это означает, что сторона треугольника A равна стороне треугольника X, сторона B равна стороне Y и сторона C равна стороне Z. Для каждой пары сторон можно привести соответствующие равные участки на рисунке, чтобы школьник мог визуально увидеть равенство.
2) Углы треугольников соответственно равны по величине. Это означает, что угол A равен углу X, угол B равен углу Y и угол C равен углу Z. Для каждой пары углов можно привести соответствующие равные участки на рисунке, чтобы школьник мог визуально увидеть равенство.
3) Длины двух сторон треугольников равны по величине, а угол между этими сторонами равен. Это называется "Сторона-Угол-Сторона" (СУС) или Side-Angle-Side (SAS) теоремой. Например, если сторона A равна стороне X, сторона B равна стороне Y и угол C равен углу Z, то треугольники будут равны.
4) Длины двух углов треугольников равны по величине, а сторона между этими углами равна. Это называется "Угол-Сторона-Угол" (УСУ) или Angle-Side-Angle (ASA) теоремой. Например, если угол A равен углу X, угол B равен углу Y и сторона C равна стороне Z, то треугольники будут равны.
5) Длины всех трех сторон одного треугольника равны по величине длинам всех трех сторон второго треугольника. Это называется "Сторона-Сторона-Сторона" (ССС) теоремой. Например, если сторона A равна стороне X, сторона B равна стороне Y и сторона C равна стороне Z, то треугольники будут равны.
В завершении доказательства равенства треугольников, можно сделать вывод о равенстве всех сторон и углов между соответствующими вершинами треугольников. Это гарантирует, что треугольники полностью совпадают и являются равными.
Чтобы доказать, что прямая ac пересекает среднюю линию mn треугольника abc, нам понадобится некоторое количество предварительных знаний о треугольниках и прямых.
Для начала, давайте определим основные термины. Треугольник abc - это треугольник, состоящий из трех вершин (точек) a, b и c, а средняя линия mn - это прямая, которая соединяет середины двух сторон треугольника abc (в нашем случае мы предполагаем, что это линия, которая соединяет середины сторон ab и bc). Точка пересечения mn и ac обозначена символом @.
Теперь, для того чтобы доказать, что ac пересекает mn, нам нужно использовать свойства треугольников и прямых.
Шаг 1: Рассмотрим прямую mn и треугольник abc.
Основное свойство медианы треугольника заключается в том, что она делит сторону треугольника пополам и проходит через середину этой стороны. То есть, если mn - средняя линия, то она делит сторону ab пополам и проходит через ее середину.
Шаг 2: Теперь рассмотрим прямую ac.
Предположим, что прямая ac не пересекает mn. Это означает, что прямая ac может располагаться либо выше, либо ниже линии mn, но никогда не пересекать ее.
Шаг 3: Рассмотрим два случая.
3.1) Пусть прямая ac находится выше мидианы mn треугольника abc. Прямая ac будет находиться выше линии mn и не пересекать ее. Что бы это произошло, треугольник abc должен быть расположен таким образом, что сторона ac и сторона bc не пересекаются между собой. Но поскольку треугольник abc не развернутый треугольник, а обычный, это невозможно.
Значит, предположение о том, что прямая ac находится выше линии mn, является ложным.
3.2) Теперь предположим, что прямая ac находится ниже линии mn. Но также как и в случае 3.1, треугольник abc должен быть расположен таким образом, что сторона ac и сторона ab не пересекаются между собой. Но это невозможно.
Значит, предположение о том, что прямая ac находится ниже линии mn, также является ложным.
Таким образом, предположение о том, что ac не пересекает mn, является неверным в обоих случаях, и следовательно, ac пересекает mn.
Таким образом, прямая ac пересекает среднюю линию mn треугольника abc.
3)12:6=2(раза)-длина больше ширины