1. речь идет о градиенте на плоскости, найдем частные производные ф-ции по х и по у
частная производная по х при фиксированном у равна [1/√(1-(х/х+у)^2]*2[x/(x+y)]*[1/(x+y)^2][1*(x+y)-x*1] и равна при х=5 у=5 1/√1/2^2*2*1/2*1/100*[5] = 2*1*1/100*5 =10/100=0.1 частная производная по у такая же, кроме последней скобки, которая равна [0*(x+y)-x*1]=-5 и вся частная производная -0,1
grad y в точке А равен 0.1 i -0.1j, где i,j единичные вектора про осям Х и У.
производная по направлению вектора a=-12i+5j ищут как сумму произведений частных производных в точке на направляющие косинусы. Вектор а имеет координаты (-12, +5) и мы можем посчитать длину (модуль) вектора а : модуль а=√(12^2+5^2) = √144+25 =√169 = 13
cosα=-12/13, cosβ=5/13 частные производные в точке А мы посчитали выше, это 0,1 и -0,1
Производная по направлению вектора а равна 0,1*(-12/13)-0,1*5/13 = -0,1 *(12/13+5/13) = -1/10*17/13=-17/130
Два варианта ответа, в зависимости от конструкции часов (обычные или "командирские", с 24-часовой шкалой).Для обычных: в 6 часов ровно этот угол составляет 180 градусов. Затем минутная стрелка начинает ползти со скоростью 6 градусов в минуту, а часовая - со скоростью 0,5 град/мин. Соответственно за 40 минут минутная переместится на угол в 240 минут (или 60 град. от вертикали, если считать от направления вниз), а часовая только на 20 градусов (считая от того же направления вниз). Так что угол между ними будет в 40 градусов.Для 24-часовой шкалы угол будет 140 градусов.
ответ: 40%