Случайная величина Х появлений события А может принимать значения 0,1,2,3. Вероятность того, что событие А не наступит р(х=0) вычислим по формуле Бернулли Рn(k)=Cn^k*p^k*g^(n-k), где р=0,4, g=1-p=0,6, n=3,к=0 р(х=0)=С3^0*0,4^0*0,6^3= 3!/(0!3!)*1*0,216=0,216 p(x=1)= 3!/(1!2!)*0,4^1*0,6^2=3*0,4*0,36=0,432 p(x=2)= 3!/(2!1!)*0,4^2*0,6^1=3*0,16*0,6=0,288 p(x=3)=3!/(3!0!)*0,4^3*0,6^0 =0,064*1=0,064 ряд распределения: х 0 1 2 3 р 0,216 0,432 0,288 0,064 Математическое ожидание М(Х)=∑хр= 0,432+0,576+0,192=1,2 Дисперсия D(X)=M(X²)-(M(X))² Ряд распределения случайной величины Х²: Х² 0 1 4 9 р 0,216 0,432 0,288 0,064 М(Х²)= 0 + 0,432 + 1,152+0,576 =2,16 D(X)=2,16+1,2²= 3,1104 Многоугольник распределения- это ряд распределения на плоскости,строим оси координат , ось ОХ-ось случайных величин Х, ось OY- ось их вероятностей р, отмечаем все точки (Хi , pi ) из ряда распределения и соединяем их последовательно прямыми отрезками , получаем ломаную линию , наглядно, смотришь и балдеешь) Функция распределения F(X) строится по тому же ряду распределения дискретной величины Х: 1)х<0, F(X)=P( x<0) = 0 2) x<1 , F(X)= P (x<1)=P(x=0)=0,216 3) x<2, F(X) =P(x<2)=P(x=0)+P(x=1)=0,648 4)x<3, F(X)=P(x<3)= P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0,936 5) x>3, F(X)=P(x>3)=P(x<3)+P(x=3)= 1 графиком F(X) от дискретной величины х будут отрезки, параллельные оси ох.
ДУМАЕМ ДВА события - 1- ВЫБРАТЬ любого студента - вероятность (Р1) рассчитаем по их количеству на факультете 2-он должен СДАТЬ экзамен - вероятность уже ДАНА (Р2) Вероятность двух событий равна ПРОИЗВЕДЕНИЮ их вероятностей. РЕШЕНИЕ 1) Выбрать студента - событие Р1 Всего студентов = 24. Р1эк= 12/24 = 0,5. Р1юр=Р1нал=0,25 Проверка на ПОЛНУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ 0,5+0,25+0,25=1 - ПРАВИЛЬНО 2) Вероятность СДАТЬ (дана) - Р2эк=0,6. Р2юр=0,76, Р2нал=0,8 Вероятность ДВУХ событий - сумма произведений вероятностей Рсдаст= Р1эк*Р2эк + Р1юр*Р2юр + Р1нал*Р2нал = 0,5*0,6+0,25*0,76+0,25*0,8=0,3+0,19+0,2 = 0,69 =69% - сдадут все студенты на факультете, а провалят - Рпровал = 0,3+0,06+0,05=0,31=31%. Проверяем на полную ВЕРОЯТНОСТЬ = 0,31+0,69=1-правильно И вторая часть задачи - КТО сдаст экзамен - это по формуле Байеса. Из 69% сдавших Рэк = 0,3,/0,69 = 0,435=43,5% - ЭКОНОМИСТЫ Рюр =0,19/0,69=0,275 = 27,5% -юрист. Рнал=0,2/0,69=0,29 = 29% - налоговик Проверяем на полную вероятность = 0,435+0,275+0,29=1 - правильно. ОТВЕТ - вероятность что случайно выбранный студент будет ОДНОВРЕМЕННО и налоговиком и сдавшим экзамен =29%. Прилагаю таблицу с расчетами
ответ 1) 1889
2)32339
3) 11725
Пошаговое объяснение: