Из Москвы в 8 часов утра отправился поезд со скоростью 58 км/ч. В 11ч. утра вслед за ним отправился другой поезд со скоростью 64 км/ч. На каком
расстоянии эти поезда будут друг от друга в 3 ч. дня ?
Решение задачи поэтапно:
1 этап)Объяснение
3 часа дня значит 15 часов
2 этап)Решение
1) 15 - 8 = 7 (ч) - время в пути первого поезда;
2) 58 * 7 = 406 (км) - проедет первый поезд за 7 часов;
3) 15 - 11 = 4 (ч) - время в пути второго поезда;
4) 64 * 4 = 256 (км) - проедет второй поезд за 4 часа;
5) 406 - 256 = 150 (км) - расстояние между поездами в 3 часа дня.
Окончательный ответ: 150 км.
Дано: y(x) = 2*x⁵ + 5*x⁴ - 10*x³ + 3
Исследование.
1. Область определения: D(y)= X∈(-∞;+∞).
Гладкая, непрерывная.
2. Вертикальных асимптот - нет.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x0/x = ∞ - асимптот - нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.
Нули функции: х1 = - 3,817, х2 = 0.
Пересечение с осью ОУ: y(0) = 3.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-3,817].
Положительна: Y>0 - X∈[-3.817;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего фида.
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 10*x⁴+20*x³-30*x² = 10*x²*(x²+2*x+3) =10*x*(x+3)(x-1)= 0.
x1 = -3, x2 = 0, x3 = 1 - точки экстремумов.
8. Локальные экстремумы/
Максимум: y(-3) = 192, минимум: y(0) = 3. y(1) = 0.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-3]∪[1;+∞). Убывает: X∈[-3;0]∪[0;1].
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 40*x³+ 60*x² - 60*x = 20*x*(2*x²+3*x+3) = 0
x1 = - 2.186, x2 = 0, x3 = 0.686
11. Вогнутая - "ложка"- X∈[-2.186;0],
выпуклая - "горка" - X∈(-∞;-2.186]∪[0;0.686]
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.
