Первый велосипед догоняет второго. сейчас расстояние между ними 2,7 км. за каждый час расстояние между велосипедистами уменьшается на 1,8 км. через сколько часов первый велосипедист догонит второго.
Пронумеруем все дни недели числами от 0 до 6. Пусть сейчас месяц x, в котором k дней. Возьмем произвольный день этого месяца d. Пусть он приходится на день недели w. Теперь посмотрим на месяц x+1 и рассмотрим день этого месяца d. Если в предыдущем месяце было k дней, причем остаток от деления числа k на 7 равен m, то день недели, на который приходится день d в месяце x+1, циклически сместится ровно на m позиций. Чтобы было проще понять, приведу пример. Пусть рассматривается день недели 4 (пятница) и 13 число августа. В августе 31 день, то есть смещение будет на 31%7=3 дня. В сентябре 13-е число будет уже приходиться не на пятницу, а на понедельник. Понедельник имеет индекс 0 - потому что циклически сместили индекс 4 на 3 позиции вправо (4->5->6->0). К чему я веду. Рассмотрим все месяцы в году и посмотрим на суммарные сдвиги дней недели после каждого месяца. Возьмем день d=13 января. Пусть он приходится на день недели w. Выпишем количество дней для каждого месяца. Январь - 31 (смещение 3) Февраль - 28(29) (смещение 0(1)) Март - 31 (смещение 3) Апрель - 30 (смещение 2) Май - 31 (смещение 3) Июнь - 30 (смещение 2) Июль - 31 (смещение 3) Август - 31 (смещение 3) Сентябрь - 30 (смещение 2) Октябрь - 31 (смещение 3) Ноябрь - 30 (смещение 2) Декабрь - 31 (смещение 3) Выпишем список дней недели в каждом месяце, на которые приходится число месяца d. Так как это числа от 0 до 6, надо брать по модулю 7 суммарный сдвиг. Для невисокосного года: Январь - w+0, Февраль - w+3, Март - w+3, Апрель - w+6, Май - w+1, Июнь - w+4, Июль - w+6, Август - w+2, Сентябрь - w+5, Октябрь - w+0, Ноябрь - w+3, Декабрь - w+5 Для високосного года будет так: Январь - w+0, Февраль - w+3, Март - w+4, Апрель - w+0, Май - w+2, Июнь - w+5, Июль - w+0, Август - w+3, Сентябрь - w+6, Октябрь - w+1, Ноябрь - w+4, Декабрь - w+6 В обоих случаях присутствуют все дни недели w+0, w+1,...,w+6. Это значит, что в течении года каждое число месяца (числа 30 и 31 не в счет, так как они присутствуют не во всех месяцах) успевает побывать на всех днях недели. Как следствие, 13 число хотя бы в одном из месяцев в году будет пятницей.
Сначала докажем, что это число четырехзначное. Если оно содержит меньше 4-х цифр, то при вычитании из него суммы его цифр оно станет еще меньше, чем было. А было оно меньше четырехзначного. Пусть оно содержит хотя бы 5 цифр. Представим число в виде 10000a+1000b+100c+10d+e. Вычтем a+b+c+d+e и получим 9999a+999b+99c+9d. Так как a>=1, то 9999a+999b+99c+9d>=9999>2016. Следовательно, у N 4 цифры. Пусть N=1000a+100b+10c+d. a, b, c, d - это цифры четырехзначного числа: 1<=a<=9, 0<=b<=9, 0<=c<=9, 0<=d<=9 Вычтем a+b+c+d и получим 999a+99b+9c=2016. 111a+11b+c=224 Пусть a=1. Тогда 11b+c=113. При наибольшем возможном b=9 c=113-11*9=14 - не подходит под ограничения. Пусть a>=3. Тогда 111a+11b+c>=333>224 - не подходит Тогда единственным вариантом для a является 2. Отсюда 11b+c=224-2*111=2 Единственным решением этого уравнения при заданных условиях и в целых числах является b=0, c=2. Это значит, что N=202d, где d - любая цифра от 0 до 9. Сумма всех таких N равна (2020+2029)/2*10=20245
60 мин 1.8 км
х мин2.7 км
х мин = 90 мин
1 час 30 мин