ответ: - (1 + cos(x)^2) : sin(x)^3
Пошаговое объяснение: Чтобы найти производную частного, нужно производную числителя умножить на знаменатель, вычесть производную знаменателя, умноженного на числитель, и все это разделить на квадрат знаменателя.
Итак, f'(x) = ( cos(x)'×sin^2(x) - cos(x)×sin^2(x)' ) : (sin^2(x))^2
Отсюда f'(x) = ( -sin(x)×sin^2(x) - cos(x)×2sin(x)cos(x) ) : (sin^2(x))^2 =
= ( - sin (x)^3 - cos(x)2sin(x)cos(x) ) : sin^4(x) = ( sin(x) (-sin(x)^2-2cos(x)^2) ) : sin (x)^4 =
= -( (sin (x)^2+2cos(x)^2) ) : sin(x)^3 = -(1+cos(x)^2) : sin(x)^3
Найдём нули фугкции:
х ^2 + х -36=0
D =1+144=145
х = (-1 + 9корней из 5)/2
х = (-1 - 9корней из 5)/2
Вывод: неравенства 1 и 2 и 4 имеют решения.
2) х^2 + х + 36 =0
D =1 - 144 = - 143
Значит неравенство 3 решения не имеет.
ответ: 3 неравенство