Имеем дифференциальное уравнение x * y' = 2y + 1 Перепишем через дифференциалы: x * (dy/dx) = 2y + 1; Обе части сначала разделим на x, а затем на (2y+1) (dy/dx) / (2y + 1) = 1/x; Наконец, можем умножить обе части на dx, получим дифур с разделяющимися переменными: dy/(2y + 1) = dx/x Интегрируем левую и правую части: ∫dy/(2y+1) = ∫dx/x, получаем (1/2) * ln(2y+1) = ln(x) + C Выражаем игрек через икс: ln(2y+1) = 2 ln(x) + 2C = 2 ln(x) + 2C*ln(e) = ln[(x^2) * e^(2C)] 2y+1 = (x^2) * e^(2C) y = (1/2) * ( (x^2) * e^(2C) - 1) =((e^(2C))/2) * x^2 - 1/2 Произвольный коэффициент (e^(2C))/2 можно обозначит любым символом, но пусть это будет тот же самый (для простоты), тогда y = C * x^2 - 1/2
1) Составим уравнение, где Х это скорость велосипедиста , тогда Х+ 36 это скорость мотоциклиста : Х * 6 = ( Х + 36 ) * 2 6х=2х+72 6х-2х=72 4х=72 х=72:4 х=18км/ч ( скорость велосипедиста).
Перепишем через дифференциалы:
x * (dy/dx) = 2y + 1;
Обе части сначала разделим на x, а затем на (2y+1)
(dy/dx) / (2y + 1) = 1/x;
Наконец, можем умножить обе части на dx, получим дифур с разделяющимися переменными:
dy/(2y + 1) = dx/x
Интегрируем левую и правую части:
∫dy/(2y+1) = ∫dx/x, получаем (1/2) * ln(2y+1) = ln(x) + C
Выражаем игрек через икс:
ln(2y+1) = 2 ln(x) + 2C = 2 ln(x) + 2C*ln(e) = ln[(x^2) * e^(2C)]
2y+1 = (x^2) * e^(2C)
y = (1/2) * ( (x^2) * e^(2C) - 1) =((e^(2C))/2) * x^2 - 1/2
Произвольный коэффициент (e^(2C))/2 можно обозначит любым символом, но пусть это будет тот же самый (для простоты), тогда
y = C * x^2 - 1/2