Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с задачами на производные. Давайте решим каждую задачу по порядку.
1) Найдем производную функции y = x^2 - 7x.
Для нахождения производной данной функции, мы должны применить правило производной для суммы и правило производной для произведения.
Правило производной для суммы: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x).
Правило производной для произведения: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
Теперь найдем производную y = x^2 - 7x пошагово:
- Применяем правило производной для произведения:
У нас есть f(x) = x^2 и g(x) = -7x.
f'(x) = 2x (производная x^2 по правилу степенной функции).
g'(x) = -7 (производная -7x по правилу произведения).
- Теперь применяем правило производной для суммы:
(y = x^2 - 7x)' = (x^2)' + (-7x)' = 2x - 7.
Ответ: y' = 2x - 7.
2) Найдем производную функции y = 12x + vx.
Здесь у нас есть переменная v, для которой не дано значение. Поэтому мы не можем точно найти производную функции y = 12x + vx без конкретного значения v. Если у вас есть какая-то информация о v, пожалуйста, укажите ее, и я смогу помочь с решением.
3) Найдем производную функции y = - + 4x.
Здесь также непонятно, что означает символ "-". Если вы имели в виду отрицательное число, то можем решить задачу. Производная функции y = -4x + 4x = 0.
Ответ: y' = 0.
4) Найдем производную функции y = sinx + 3.
Для нахождения производной функции, мы должны применить правило производной для синуса и правило производной для константы.
Правило производной для синуса: (sinx)' = cosx.
Правило производной для константы: (c)' = 0 (где c - константа).
Теперь найдем производную y = sinx + 3 пошагово:
- Применяем правило производной для синуса:
(sin(x) + 3)' = (sin(x))' + (3)' = cos(x) + 0 = cos(x).
При вычислении значений числовых выражений, содержащих дроби, пользуются теми же правилами действий, что и для обычных чисел. Давайте разберемся, какие правила здесь применяются.
Для начала, нам нужно знать, что числовое выражение - это математическое выражение, которое содержит числа, операции и переменные. Здесь мы имеем выражение, состоящее из дробей.
Итак, в данном выражении есть несколько пропущенных слов. Давайте заполним их.
В первом предложении нам нужно подставить слово "знаменателей". Знаменатель - это число, которое находится под чертой в дроби и определяет количество частей, на которые целое число делится или разбивается. В данном случае, величина знаменателя влияет на точность получаемого результата.
Затем, в следующем предложении нужно подставить слово "произведению". Произведение - это операция умножения двух или более чисел. В данном случае, произведение означает, что нам нужно умножить числители дробей друг на друга.
Далее, в этом предложении нужно подставить слово "частному". Частное - это результат деления двух чисел. В данном случае, нам нужно разделить произведение числителей на знаменатель.
И, наконец, в последнем предложении нужно подставить слово "чисел". Числитель - это число, которое находится над чертой в дроби и определяет количество частей, которые мы берем из целого числа или количества.
Теперь, когда мы разобрали правила для вычисления значений числовых выражений, содержащих дроби, давайте рассмотрим пример, чтобы все было более понятно.
Пусть у нас есть выражение: (2/3) + (1/4)
Для начала, мы можем сложить эти две дроби. Чтобы сложить дроби, знаменатель должен быть одинаковым. В данном случае, мы можем привести знаменатели к общему знаменателю, которым будет число 12 (минимальное общее кратное чисел 3 и 4).
Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам нужно умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и наоборот. Получим:
(2/3) * (4/4) + (1/4) * (3/3)
= (8/12) + (3/12)
Теперь мы можем сложить числители:
= (8 + 3)/12
= 11/12
Таким образом, результат выражения (2/3) + (1/4) равен 11/12.
Надеюсь, этот пример помог вам лучше понять, как вычислять значения числовых выражений с дробями. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
36/180*100=20%